Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Свойства операций над векторами.

Виды матриц. | Обратная матрица | II. Алгебраические дополнения | Сложение нескольких векторов - правило многоугольника. | Уравнение прямой на плоскости - определение. | Теорема. | Посмотрите на чертеж. | Уравнение прямой в отрезках. | Уравнение прямой с угловым коэффициентом. | Определение. |


Читайте также:
  1. Quot;Статья 6.19. Нарушение установленных требований о временном запрете на оборот средств, веществ и иной продукции, обладающих психоактивными свойствами.
  2. Алгоритм (последовательность) проведения операций по ЛЧС(Н)
  3. Ведение кассовых операций
  4. Векторное и смешанное произведения векторов, их вычисление, свойства и применения
  5. Векторное и смешанное произведения векторов, их вычисление, свойства и применения
  6. Векторы. Действия с векторами.Координаты вектора. Простейшие задачи с векторами
  7. Виды валютных операций и их характеристика.

Итак, мы определили операцию сложения векторов и операцию умножения вектора на число. При этом для любых векторов и произвольных действительных чисел можно при помощи геометрических построений обосновать следующие свойства операций над векторами. Некоторые из них очевидны.

1. Свойство коммутативности .

2. Свойство ассоциативности сложения .

3. Существует нейтральный элемент по сложению, которым является нулевой вектор , и . Это свойство очевидно.

4. Для любого ненулевого вектора существует противоположный вектор и верно равенство . Это свойство очевидно без иллюстрации.

5. Сочетательное свойство умножения . К примеру, растяжение вектора в 6 раз можно произвести, если сначала его растянуть вдвое и полученный вектор растянуть еще втрое. Аналогичного результата можно добиться, например, сжав вектор вдвое, а полученный вектор растянуть в 12 раз.

6. Первое распределительное свойство . Это свойство достаточно очевидно.

7. Второе распределительное свойство . Это свойство справедливо в силу подобия треугольников, изображенных ниже.

8. Нейтральным числом по умножению является единица, то есть, . При умножении вектора на единицу с ним не производится никаких геометрических преобразований.

Рассмотренные свойства дают нам возможность преобразовывать векторные выражения.

Свойства коммутативности и ассоциативности операции сложения векторов позволяют складывать векторы в произвольном порядке.

Операции вычитания векторов как таковой нет, так как разность векторов и есть сумма векторов и .

Учитывая рассмотренные свойства операций над векторами, мы можем в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования так же как и в числовых выражениях.

Разберем на примере.

Пример.

Упростите выражение, содержащее векторы .

Решение.

Если воспользоваться вторым распределительным свойством операции умножения вектора на число, то получим .

В силу сочетательного свойства умножения имеем .

Свойство коммутативности операции сложения векторов позволяет поменять местами второе и третье слагаемые , а по первому распределительному свойству имеем .

А теперь запишем кратко: .

Ответ:

.

17)Уравнение плоскости имеет вид: , где , , и – числовые коэффициенты.

Пусть нам нужно написать уравнение плоскости, которая проходит через точки , и

Так как точки принадлежат плоскости, то при подстановке их координат в уравнение плоскости, мы получим верные равенства.

Так как у нас три точки, мы должны получить систему из трех уравнений с четырьмя неизвестными. Примем коэффициент равным 1. Для этого разделим уравнение плоскости на . Получим:

Мы можем переписать это уравнение в виде:

Внимание! Если плоскость проходит через начало координат, то d=0.

Чтобы найти коэффициенты А, В и С, подставим координаты точек , и в уравнение плоскости .

Получим систему уравнений:

Решив ее, мы найдем значения коэффициентов А, В и С.

 

18) Уравнение прямой в пространстве


Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 144 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Операция умножения вектора на число.| Параметрические уравнения прямой в пространстве

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)