Синтез математической модели управления по циклограмме

Циклограмма является переходной графической моделью объекта. Она представляет собой совокупность горизонтальных отрезков (тактов), которые изображают продолжительность и очередность работы элементов системы. Наименование самих элементов обозначают в левой колонке циклограммы

Продолжительность работы элемента характеризуется дли­ной отрезка от начала до конца, а очередность взаимным рас­положением отрезков. Как видно из приведенной циклограммы, первым начинает работать 1-й элемент, затем 3-й, 2-й и послед­ним 4-й. Заметим также, что имеет место и одновременная ра­бота элементов.

Взаимосвязь между элементами изображается стрелкой

Здесь x ₁ и х₂ сигналы управления воздействуют на элемент у (исполнительный элемент). При воздействии x 1 происходит включение у, а при воздействии х₂ выключение у.

Условие включения и выключения элементов. Обозначим ус­ловие включения элементов через f', а условие выключения че­рез f". Рассмотрим возможные варианты этих условий.

Условием включения исполнительного элемента у является входной сигнал управления х, при появлении которого включа­ется цепь управления. При этом могут быть два случая:

Здесь f'=x, т. е. у=х. Здесь f' =x, т. е. у=х.

Условия включения могут быть достаточными, недостаточ­ными и избыточными.

Как показано выше, на циклограммах эти условия включе­ния достаточны, потому что входной сигнал χ не меняет своего состояния на всем периоде работы элемента у (у=х) и

y=х).

При недостаточном условии включения включающий

элемент χ изменяет свое состояние на периоде 1...2 включе­ния у.

Очевидно, что на этом периоде 1...2 необходимо дополни­тельное условие включения, иначе у выключится, а это недопу­стимо. Таким дополнительным элементом для включения может быть, например, контакт реле К. Тогда циклограмма будет иметь вид

Здесь x непосредственно воздействует на К, а К уже включает у. Мы видим, что условие включения дополняется К. Тогда это условие на всем периоде работы у запишется как

Заметим, что здесь включающий элемент К имитирует «па­мять» при отсутствии x на периоде 1...2.

На схеме это будет параллельное соединение контактов

При кратковременном включении x срабатывает реле K, ко­торое остается включенным своим контактом К, когда x и ра­зомкнет цепь управления у.

При избыточном условии включения включающий элемент χ появляется на периоде 1...2, когда исполнительный элемент у должен быть выключен.

Очевидно, что здесь на периоде 1...2 необходимо введение вы­ключающего элемента, чтобы предотвратить ложное включение у. Таким выключающим элементом также может быть, напри­мер, размыкающий контакт реле К. Тогда циклограмма будет иметь вид

Напишем условие не включения элемента у на периоде а...б:

Заметим, что здесь размыкающий контакт реле К блокирует включение исполнительного элемента у своим размыкающим контактом К. На схеме это будет последовательное включение дополнительного размыкающего контакта К₂ другого промежу­точного реле K₂, которое срабатывает от другого сигнала уп­равления х₂ на периоде а... б:

В этом случае на периоде а...б происходит срабатывание двух сигналов управления х₁ и K₂, а срабатывание реле К₂ от­ключает своим размыкающим контактом реле K₁ т. е. ложное срабатывание у исключается. Такое взаимное блокирование реле широко используется при синтезе схем управления.

Условием выключения исполнительного элемента у является входной сигнал — управления х, при котором цепь уп­равления выключается.

Условия выключения могут быть достаточными и избыточ­ными.

При достаточном условии включения входной вы­ключающий сигнал x не меняет своего состояния на всем пе­риоде работы у, что видно из циклограмм.

Здесь f"=x, т. е. у=х; f "= x, т. е. у=х.

При избыточном условии выключения выключаю­щий элемент x появляется на периоде работы исполнительного элемента у, что видно из циклограммы

Очевидно, что здесь на периоде 1...2 необходимо введение элемента, который бы предотвращал выключение у. Таким эле­ментом может быть контакт реле К. Тогда циклограмма будет

Напишем условие невыключения исполнительного эле­мента у на периоде работы а... б:

Таким образом, избыточность условия выключения также обеспечивается последовательно включенным в цепь управле­ния размыкающего контакта К.

Введение только основных элементов x_i; y_i в условия вклю­чения f' или выключения f" иногда бывает недостаточным, так как может произойти ложное срабатывание. В этих случаях приходится вводить дополнительные промежуточные элементы y_i которые предотвращают это ложное срабатывание. Для оп­ределения необходимости в этих промежуточных элементах проводят три проверки по циклограмме.

Первая проверка заключается в анализе достаточности ус­ловия включения f' в течение всего периода работы элемента системы у.

Вторая проверка заключается в анализе появления условия выключения f" в течение всего включающего периода.

Третья проверка заключается в анализе условия, чтобы после отключения элемента системы у не создавались вновь ус­ловия для его включения f' (ложное включение).

В качестве промежуточных элементов желательно исполь­зовать уже ранее введенные элементы системы или дополни­тельные промежуточные элементы y_i.

В простых случаях составление математической модели уп­равления можно производить по словесному описанию работы.

Рис. 10.10. Схема управления пилой

При этом определяются условия включения и выключения, очередность и продолжительность их действия. Затем по сло­весному описанию или циклограмме составляются логические управления математической модели объекта. Далее произво­дится анализ полученных уравнений с точки зрения миними­зации включающих и выключающих элементов и, наконец, со­ставляется принципиальная схема управления технологическим объектом (схемная модель).

Проиллюстрируем эту очередность и условия составления математической модели примером.

Требуется автоматизировать рабочие операции опускания балансирной пилы и ее подъема в исходное положение (рис. 10.10, а).

Составляем словесное описание работы балансирной пилы (объекта). Нажатием кнопки «пуск» SB 1 рис. 10.10, б оператор

дает команду на опускание пилы 1 в крайнее положение, после чего пила должна вернуться в верхнее положение и останови­ться, ожидая новой команды. В качестве исполнительного эле­мента привода балансира пилы использован гидроцилиндр 2, который управляется золотником 3, сам золотник управляется при помощи электромагнитов КЗ, К4. Эти технологические ус­ловия работы объекта можно выразить более формализованной логической фразой, а именно: «Пила вниз, затем вверх, стоп».

Определяем условия включения и выключения движения вниз и вверх.

Условие движения вниз определяется нажатием кнопки пуск SB 1 оператором. Очевидно, что условие выключения дви­жения вниз должно наступить в момент, когда пила займет крайнее нижнее положение, следовательно, здесь необходима установка воспринимающего элемента, который бы фиксировал это нижнее положение пилы. Таким элементом может служить конечный выключатель SQ 2. Условие движения пилы вверх оп­ределяется включением SQ 2, а окончание этого движения SQ 1 «стоп».

Определяя продолжительность рабочих операций, видим, что действие кнопки «пуск» SB 1 и действие конечных выключа­телей кратковременно, поэтому заданное движение необходимо «запомнить». Для этого в качестве запоминающих элементов (промежуточные элементы F) возьмем реле К 1 и К 2, которые своими контактами K 1 и K2 будут имитировать эту память. Та­ким образом, условие включения движения пилы вниз будет SB 1 + K 2, т. е. к нажатию кнопки SB 1 добавляется (прибавля­ется) память К 2. Условие выключения движения вниз будет f"=SQ 2. Условие движения пилы вверх f' = SQ 2+ K 1, т. е. к SQ 2 (добавляется память K 1). Условие выключения (стоп) движения вверх f"=SQ 1.

Составляем математическую модель автоматического управ­ления балансирной пилы:

Как мы увидим в дальнейшем, эту математическую модель более удобно записывать в матричной форме*, т. е.

Очевидно, что для аварийной остановки объекта необхо­дима кнопка общей остановки SB2.

* Матричная запись математической модели представляет собой таблицу, составленную из логических уравнений, где в строчках записываются их про­изведения, а в колонках их сумма. Матрицы очень удобны с точки зрения преобразования всей математической модели и ее обзорности.

Тогда математическая модель работы установки будет

Анализируя полученную математическую модель управле­ния, видим, что его можно упростить, вынося за скобки общий

индекс SB 2:

По полученной математической модели составляется прин­ципиальная схема управления (схемная модель), которая по­казана на рис. 10.10, в.

Схему автоматического управления балансирной пилой можно составить и по циклограмме (см. рис. 10.10, б). Цикло­грамма является графической моделью автоматизированной си­стемы. Она представляет собой совокупность горизонтальных отрезков, которые изображают продолжительность и очеред­ность работы включающих, выключающих, промежуточных и исполнительных элементов. Каждому элементу соответствует своя горизонтальная строка. Воздействие элементов указыва­ется стрелкой.

В нашем примере имеем следующие основные элементы: кнопку пуск SB 1, электромагниты К 3 и К 4 и конечные выклю­чатели SQ 1 и SQ 2. Сама циклограмма строится на основе за­данного условия работы, т. е. оператор нажимает кнопку SB 1 и пила должна начать движение вниз, затем вверх и остано­виться. Анализируем циклограмму по трем условиям, а именно: достаточно ли условие включения; достаточно ли условие вы­ключения; нет ли возможности ложных срабатываний при вы­ключении элементов системы. Из циклограммы видно, что ус­ловия включения недостаточны у элементов К З и К 4, поэтому добавляются дополнительные элементы в виде реле K 1 и K 2, контакты которых К 1 и K 2 поддерживают включенными эле­менты К З и K 4 на всем периоде их работы. Условия выключе­ния элементов и устранение ложного срабатывания по второй и третьей проверке соблюдаются.

Таким образом, имеем, что включение электромагнита K 4, обеспечивающего движение вниз, будет описываться следую­щим уравнением:

Аналогично для движения вверх

Заметим, что конечный выключатель SQ 2 является для реле K 2 выключающим элементом, а для реле K 1—включающим. Выключающим элементом для реле K 1 является, как это видно из циклограммы, конечный выключатель SQ 1.

Автоматическое управление электромагнитами K З и K 4 про­изводится контактами реле K 1 и К2. Следовательно, логиче­ские уравнения для включения и выключения электромагнитов будут у_к3=К1КЗ и y_к4= K 2 K 4. Схема управления показана на рис. 10.10, г.

Схему управления балансирной пилой можно синтезировать

Рис. 10.11. Схемы управления пилой на логических элементах

и на базовых логических элементах И-103, используя для этого ранее полученную математическую модель и контактную схему управления (см. рис. 10.10, в).

Особенностью математической модели управления является наличие функции памяти, которая реализована на реле К 1 и К2. На бесконтактных логических элементах И-103 эта функ­ция реализуется перекрестной связью двух таких элементов, (см. 10.9 ). Следует также отметить, что полученный таким образом триггер управляется подачей нулевого потенциала. Поэтому для записи и стирания сигнала управления от конеч­ных выключателей SQ 1 и SQ 2 эти сигналы необходимо инвер­тировать. Такое инверсирование можно произвести дополни­тельными элементами И-103, на вход которых и поступают сиг­налы от кнопки SB 1 и выключателей SQ 1 и SQ 2. На рис. 10.11, α представлена такая схема управления на бесконтактных эле­ментах, а функционирование сигналов управления показано только для первого триггера в табл. 10.2. Запись функции и ее стирание определяются состоянием реле K2· Из таблицы видно, что запись производится во второй фазе при срабатывании кнопки SB 1, а стирание при срабатывании выключателя SQ 2.

Таблица 10.2

Фаза сигнала	SB 1	SQ 2	у'	К 2	К' 2	у"

Аналогичную таблицу можно построить и для движения вверх (для выходного канала Κ ₁ ).

Реализацию такого возвратно-поступательного движения можно произвести и на других элементах, например на эле­менте И-110, который может быть использован как элемент памяти и как регистр сдвига. На рис. 10.11, б приведена схема такого управления. Элементы типа И-204 служат для согласо­вания входных сигналов управления с элементами И-110. Триг­гер Τ ₁ служит для запоминания движения пилы вниз. Эта команда подается кратковременным включением кнопки SB 1. На выходе 4 этого триггера появляется сигнал 1, который по­ступает на усилитель И-406, и происходит включение реле K ₂ (вместо K ₂ можно включить сразу обмотку электромагнита К ₄ ). Одновременно с этим сигнал с выхода 4 поступает на вход 9 триггера Т₂ для переключения его в состояние 0 (взаимная блокировка триггеров). При достижении нижнего положения срабатывает конечный выключатель SQ 2 и триггер T ₁ через элемент И-103 переключается в состояние 0 (память стерта) и реле K ₂ обесточивается. В это же время происходит включение триггера T₂ в состояние 1, с выхода 12 которого сигнал посту­пает на второй усилитель И-406. Включается второе реле Κ ₁ (электромагнит Κ ₁ ) и начинается движение пилы вверх. При переключении триггера Т₂ в состояние 1 сигнал с его инверси­онного выхода 14 поступает на вход 2 триггера T ₁, таким обра­зом производится взаимная блокировка, которая не позволяет триггеру Т ₁ переключиться в состояние 1. При движении пилы вверх срабатывает выключатель SQ 1 и на вход 13 триггера Т₂ поступает сигнал, переключающий его в состояние 0 (память стерта). Обесточивается и реле Κ ₁ (электромагнит Κ ₁ ). На схеме также показаны правила включения всех элементов и со­ответствующие напряжения питания и управления на соответ­ствующих вводах.

Дата добавления: 2015-08-27