Расчёт функции , определяющей границы коллекторной ОПЗ и значение удельной ёмкости коллекторного перехода в зависимости от приложенного напряжения

Удельные ёмкости и размеры ОПЗ эмиттерного и коллекторного переходов рассчитываются по аналитическим формулам только для резких или линейных p-n-переходов. В данном случае переходы транзистора не являются резкими или линейными. Удельные ёмкости и размеры ОПЗ можно также определить по диаграммам Лоуренса-Уорнера, полученных с помощью численного решения уравнения Пуассона.

Расчёт основан на численном решении уравнения Пуассона при известных законе распределения примесей, напряжения на коллекторном переходе, но неизвестных границах области пространственного заряда (ОПЗ). Алгоритм расчёта состоит в следующем. Вначале в области базы произвольно задаётся левая граница колллекторной ОПЗ. Затем рассчитывается заряд ионов акцепторов от неё до металлургической границы коллекторного перехода. Далее, начиная от металлургической границы, с определённым шагом по координате рассчитывается и суммируется заряд доноров в высокоомном слое коллектора до тех пор пока не будет равен по модулю заряду акцепторов. Таким образом определяется граница ОПЗ в коллекторной области (правая граница ОПЗ). После этого путём численного решения уравнения Пуассона рассчитывается напряжение на переходе, соответствующее этому заряду. Если полученное напряжение на 1 % больше заданного, то левая граница устанавливаться ближе к металлургической границе и определение правой границы ОПЗ повторяется до тех пор, пока рассчитанное напряжение будет не более чем на 1 % отличаться от заданного. Если рассчитанное напряжение на 1% меньше заданного, то левая граница устанавливается дальше от металлургической границы и аналогичные итерации повторяются до тех пор, пока заданное и рассчитанное напряжения будут отличаться менее, чем на 1 %.

Для расчёта искомой функции потребуется знание контактных разностей потенциалов эмиттерного и коллекторного переходов. Для кремниевых транзисторов контактная разность потенциалов в области коллекторного перехода находится в пределах 0.6 - 0.7 эВ. Контактная разность потенциалов в области эмиттерного перехода находится в пределах 0.78 - 0.82. Выберем равным 0.65 эВ, а равным 0.8 эВ.

В качестве примера ниже приводится значение функции, рассчитанное для максимального напряжения на коллекторном переходе.

Функция fk(Uz) рассчитывается в виде вектора. Нулевой элемент вектора показывает в процентах разницу между заданным и рассчитанным напряжением на переходе. Первый элемент - сколько раз задавалась левая граница ОПЗ (число итераций). Второй - размер части коллекторной ОПЗ, расположенной в базе, в сантиметрах. Третий - размер части коллекторной ОПЗ в высокоомном коллекторном слое в сантиметрах. Четвёртый - удельную ёмкость коллекторного перехода в Ф/см2. Пятый - координату левой границы ОПЗ в см. Шестой - правой. Седьмой - рассчитанное значение напряжения.

- удельная ёмкость коллекторного перехода в Ф/см2;

Переименуем соответствующие элементы вектора:

- координата начала коллекторной ОПЗ в базе в см;

- координата конца ОПЗ в коллекторе в см.

Теперь для вычисления удельной ёмкости коллекторного перехода Ckb(Uz)вместо Uzследует подставить конкретное значение напряжения на коллекторном переходе с учётом контактной разности потенциалов, например, максимальное

Аналогично вычисляются координаты координаты границ коллекторного перехода.

Дата добавления: 2015-08-17