Читайте также:
|
Пусть мы имеем положительную числовую последовательность 
и
Из частичных сумм 
ряда (А) составим выражения
Если 
при 
то А называется “обобщенной суммой” ряда (А) в смысле Вороного - при заданном выборе последовательности .
Теорема.
Для регулярности метода Вороного необходимо и достаточно условие.
Доказательство. Необходимость.
Допустим сначала регулярность рассматриваемого метода: пусть из 
всегда следует и . Если, в частности, взять ряд 
для которого 
а прочие 
(так что и 
), то необходимо
Достаточность. Предположим теперь условие теоремы выполненным и докажем, что из 
вытекает и .
Обратимся к теореме Теплица и заменим там 
на 
и 
на 
Условие (а) этой теоремы удовлетворено, ибо
Выполнение условий (б) и (в) очевидно, так как
Следовательно, как и требовалось доказать, .
Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 70 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Применение обобщенного суммирования к умножению рядов | | | Обобщенные методы Чезаро |