Читайте также:
|
|
Идея метода в простейшем его осуществлении принадлежит Фробениусу, но связывают его обычно с именем Чезаро, который дал методу дальнейшее развитие.
По частичным суммам данного числового ряда (А) строятся их последовательные средние арифметические
Если варианта при имеет предел А, то это число и называют “обобщенной (в смысле Чезаро) суммой” данного ряда.
Примеры.1) Возвращаясь к ряду
Имеем здесь
так что . Мы пришли к той же сумме, что и по методу Пуассона-Абеля.
2) Для ряда . Частичные суммы будут (если только )
Теперь нетрудно подсчитать средние арифметические:
Итак, окончательно
Очевидно, : для значений “обобщенной суммой” и здесь служит 0.
3) Наконец, пусть снова предложен ряд
Имеем при ,
и затем
Отсюда
Во всех случаях по методу Чезаро получилась та же “обобщенная сумма", что и выше, по методу Пуассона-Абеля. Оказывается это не случайность.
Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Теорема Таубера | | | Взаимоотношение между методами Пуассона-Абеля и Чезаро |