Лабораторная работа 5

Читайте также:

Цель работы – ознакомление с элементами теории механического удара и экспериментальное определение времени удара , средней силы удара , коэффициент восстановления .

Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка состоит из стального шарика , подвешенного на проводящих нитях и неподвижного тела большой массы , с которой шарик соударяется (рис. 5.1). Начальный угол отклонения подвеса шара от вертикального положения определяется с помощью шкалы. Также по шкале определяется максимальный угол отклонения шара после удара.

Рис.5.1

Методика эксперимента и вывод рабочих формул

Ударом называется изменение состояния движения тела вследствие кратковременного взаимодействия его с другим телом. Во время удара оба тела претерпевают изменение формы (деформацию).

Сущность удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел за короткое время преобразуется в энергию упругой деформации и в той или иной степени в энергию молекулярного движения. В процессе удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами.

Процесс удара можно разделить на две фазы. В течение первой фазы происходит сближение тел. При этом кинетическая энергия системы тел уменьшается, относительная скорость убывает до нуля. Вслед за этим наступает вторая фаза удара: тела начинают удаляться друг от друга, восстанавливая свою форму, а кинетическая энергия и относительная скорость их возрастает. Когда тела отдаляются. Процесс удара заканчивается.

Наблюдения показывают, что относительная скорость после удара не достигает своего прежнего численного значения. Это объясняется тем, что на практике мы никогда не имеем дело с идеально упругими деформациями тел.

Пусть на плоскую поверхность массивной пластины падает шар с некоторой скоростью и отскакивает от неё со скоростью (см. рис. 5.2).

Рис.5.2

Обозначим: , , , – нормальные и тангенциальные составляющие скоростей и , а и соответственно углы падения и отражения. В идеальном случае, при абсолютно упругом ударе, нормальные составляющие скоростей падения и отражения и их касательные составляющие были бы равны , . Это означало бы, что скорость шара до удара равна его скорости после удара а также угол падения равен углу отражения . В условиях реального удара всегда происходит потеря механической энергии, вследствие чего как нормальные, так и тангенциальные составляющие скорости после удара уменьшаются: , . Отношение численного значения нормальной составляющей относительной скорости после удара к её величине до удара есть физическая характеристика, зависящая от природ сталкивающихся тел .

Эту характеристику называют коэффициентом восстановления. Числовое значение его лежит между 0 и 1.

1. Вывод формул для косвенных измерений скорости шарика до и после удара, силы удара и коэффициента восстановления

В момент удара на шар массой действует сила тяжести со стороны Земли , сила реакции со стороны нити , средняя сила удара со стороны тела . На основании теоремы об изменении импульса материальной точки

, (5.1)

где , – векторы скоростей шара до и после удара; – длительность удара.

После проектирования уравнения (5.1) на горизонтальную ось определим среднюю силу удара:

. (5.2)

Скорости шарика и определяются на основании закона сохранения и превращения энергии для системы тел «шарик-плита». Поскольку внешняя сила перпендикулярна перемещению и нить нерастяжима, то эта сила работу не совершает. Внешняя сила – потенциальна и ее работа при движении шарика от начального положения до момента соударения с плитой равна . Уравнение баланса энергии можно записать в виде:

. (5.3)

Из рис. 5.1 следует, что

. (5.4)

Тогда из уравнения (5.3) с учетом (5.4) получим значение начальной , и конечной скоростей шарика:

, (5.5)

где и – углы отклонения шара до и после соударения.

Определив скорости шарика до удара и после удара , можно определить коэффициент восстановления:

. (5.6)

Для более полной и детальной информации следует обратиться к литературе, например [1-4].

2. Вывод формул для расчета погрешностей косвенных измерений

В работе определяют скорости шарика до удара и после удара о металлическую плитку, время удара , среднюю силу удара , коэффициент восстановления для различных начальных углов .

Исходными данными к работе являются

1. Длина нити , ,

2. Масса шарика , ,

3. Ускорение свободного падения , .

Приборные погрешности берутся равными:

1. Для цифрового измерителя времени ,

2. Для шкалы отсчёта углов .

Для каждого заданного угла измеряем раз угол отскока шарика после удара и – время удара. После предварительного исследования результатов опыта на промахи (см. (12.3) гл.12) находим среднее выборочное значение:

Затем по формуле (5.5), (5.2) и (5.6) находим значение скорости до и после удара, среднюю силу удара и коэффициент восстановления:

Выбираем общую для всех результатов доверительную вероятность и для неё находим коэффициенты Стьюдента и по табл. 12.3 (см. гл. 12).

Погрешность измерения начального угла отклонения берем равной . Тогда относительную погрешность измерения угла можно определить

Погрешность измерения начального угла отскока определяем как погрешность многократных измерений. Для этого по формуле 12.8 (см. гл. 12) находим среднее квадратичное отклонение

а затем по (12.9) (см. гл. 12) определяем абсолютную погрешность :

C округлением результата можно записать

, , .

Аналогично вычисляют погрешности времени удара:

, , .

Расчёт погрешностей косвенных значений производится согласно гл.12.

В формулу (5.5) величины , , входят как сомножители, поэтому удобно воспользоваться вторым способом метода, основанного на применении формулы полного дифференциала. Логарифмируем выражение для скорости :