Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Различные формы записи СЛАУ. Совместные и несовместные СЛАУ. Доказательство критерия кронекера—капели совместности СЛАУ.

Система уравнений называется системой m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными (сокращенно СЛАУ). Такая запись уравнений носит название координатной формы записи. Более компактной записью является матричная форма. СЛАУ называется совместной, если у нее существует хотя бы одно решение. Если решений не существует, система называется несовместной. Доказательство критерия Кронекера—Капели совместности СЛАУ.

СЛАУ совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы равен рангу исходной матрицы системы, т.е. . {1. Система совместна. Правая часть есть линейная комбинация столбцов матрицы, коэффициенты которой равны координатам вектора решения. Т.е. . 2. . Следовательно, в качестве базисного минора расширенной матрицы можно взять базисный минор матрицы А. По теореме о базисном миноре (§4) правые части равны линейной комбинации базисных столбцов матрицы. В качестве решения можно взять коэффициенты этой линейной комбинации.}

Дата добавления: 2015-08-17