Читайте также:
|
Матрицей, обратной матрице А (обозначается 
), называетсяматрица, удовлетворяющая условию: 
.
Обратная матрица (если она существует) − единственна.
{Пусть у матрицы А есть 2 обратных: В и С. Рассмотрим произведение ВАС:
ВАС = (ВА) С = ЕС = С. С другой стороны ВАС = В (АС) = ВЕ = В. Отсюда В = С }
Если квадратные матрицы А и B порядка n имеют обратные матрицы, то и их произведение имеет обратную матрицу, причем (AB)B^(-1)=B^(-1)*A^(-1).
(AB)B^(-1)*A^(-1)=E, (B^(-1)*A^(-1)(AB)=E. Используя ассоциативность матриц получаем
(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(BB^(-1))A^(-1)=AEA^(-1)=AA^-1=E,
(B^(-1)A^(-1))(AB)=B^(-1)(A^(-1)A))B=B^(-1)EB=B^(-1)B=E, ч.т.д
Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 620 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Умножение матриц. Свойства операции умножения матриц. | | | Элементарные преобразования строк (столбцов) матрицы. Нахождение обратной матрицы методом элементарных преобразований. |