Читайте также:
|
Уравнение правой ветви гиперболы в полярной системе координат 
(рис.3.41,б) имеет вид
, где 
— фокальный параметр гиперболы.
В самом деле, выберем в качестве полюса полярной системы координат правый фокус 
гиперболы, а в качестве полярной оси — луч с началом в точке , принадлежащий прямой 
, но не содержащий точки 
(рис.3.41,б). Тогда для произвольной точки 
, принадлежащей правой ветви гиперболы, согласно геометрическому определению (фокальному свойству) гиперболы, имеем 
. Выражаем расстояние между точками и 
(см. пункт 2 замечаний 2.8):
Следовательно, в координатной форме уравнение гиперболы имеет вид
Уединяем радикал, возводим обе части уравнения в квадрат, делим на 4 и приводим подобные члены:
Выражаем полярный радиус 
и делаем замены 
:
что и требовалось доказать. Заметим, что в полярных координатах уравнения гиперболы и эллипса совпадают, но описывают разные линии, поскольку отличаются эксцентриситетами (
для гиперболы, 
для эллипса).
Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 73 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Директориальное свойство гиперболы | | | Геометрический смысл коэффициентов в уравнении гиперболы |