Операция отрицания

Самой простой логической операцией, применяемой только к одному высказыванию, является операция отрицания, которая в русском языке соответствует частице «не». Отрицание высказывания А обозначается Ø А или . Символ читается «не А» или «не верно, что А». Например, если высказывание А – «подсудимый виновен», то - «подсудимый не виновен».

По смыслу, отрицание высказывания – высказывание, противоположное данному. То есть, если высказывание А – истинное, то высказывание - ложное, и наоборот, если А – ложное, то - истинное. Запишем в виде таблицы значения нового, сложного высказывания в зависимости от значений простого А, на основе которого оно построено.

А

Подобная таблица называется таблицей истинности. Именно эту таблицу берут за определение операции отрицания. Высказывание называется отрицанием высказывания А, если оно истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно.

Дизъюнкция высказываний или логическое «или»

Операция дизъюнкция применяется к двум высказываниям А и В и соответствует соединению их с помощью союза «или». Дизъюнкция обозначается с помощью знака Ú, который ставится между высказываниями: А Ú В, что читается «А или В» или «или А, или В». Например, «Грабеж может быть совершен с применением физического или психического насилия», «Договор может быть заключен в устной или в письменной форме».

Рассмотрим значение составленного сложного высказывания А Ú В. Если одно из высказываний истинно, а другое ложно, то дизъюнкция будет истинной. Если оба простых высказывания А и В ложны, то и дизъюнкция будет ложной. А вот если оба высказывания А и В истинны, то существует два случая. Это связано с тем, что в русском языке союз «или» имеет два значения. Одно из них неисключающее «или», а другое – исключающее. Например, высказывание «Или я выучу этот материал, или получу двойку» при истинных его составляющих будет ложно. Здесь «или» понимается в исключающем смысле. А высказывание «Сейчас идет снег или дождь» – истинно, если оба высказывания «Сейчас идет снег», «сейчас идет дождь» – истинны и в этом случае союз «или» – неисключающий.

В логике высказываний дизъюнкция соответствует неисключающему«или». Можно дать следующее определение этой логической операции. Дизъюнкция А Ú В – сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В одновременно ложны. Таблица истинности операции дизъюнкция будет следующей:

А	В	A Ú B

Значения операции А Ú В (кроме первой строчки), как видно из таблицы, получаются простым алгебраическим сложением значений А и В. Поэтому дизъюнкцию также называют логическим сложением и обозначают, также как и в алгебре, знаком «+ ». Иногда знаком «+» обозначают операцию исключающего «или».

Конъюнкция высказываний или логическое «и»

Операция конъюнкция применяется также к двум высказываниям А и В и соответствует соединению их с помощью союза «и». Она обозначается с помощью знака Ù или &, который ставится между высказываниями: А Ù В, что читается «А и В» или «и А, и В». Например, «Юрист должен знать и теорию государства и права, и историю, и информатику иматематику». «Это преступление наказывается лишением свободы и конфискацией имущества». «Оскорбление – это унижение чести и достоинства человека...».

Рассмотрим значение конъюнкции, исходя из смысла союза «и». Если оба высказывания А и В будут истинными, то и конъюнкция А Ù В будет истинной. Если же хотя бы одно из них (или оба) будут ложными, то и конъюнкция также будет ложной. Например, высказывание «3 – нечетное число и 3 делится на 2» будет ложным. Исходя из этого, можно дать следующее определение операции конъюнкция.

Конъюнкция А Ù В – сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В одновременно истинны. Таблица истинности операции конъюнкция такова:

А	В	АÙВ

Проанализировав приведенную таблицу, можно заметить, что значения операции А Ù В получаются простым алгебраическим умножением значений А и В. Поэтому конъюнкцию также называют логическим умножением и обозначают, также как и в алгебре, знаком «× », который, также как и в алгебре, может опускаться.

Дата добавления: 2015-08-20