Теоретическая часть. Зонная теория твердых тел

Зонная теория твердых тел

Зонной теорией твердых тел называют квантовую теорию, описывающую движение электронов в кристаллах и являющуюся основой современной теории металлов, полупроводников и диэлектриков. Согласно зонной теории энергетический спектр электронов в кристалле состоит из чередующихся зон (полос) разрешенных и запрещенных энергетических уровней.

Зонная теория позволила объяснить ряд свойств и явлений в кристаллах, например, различную электропроводность твердых тел. Основы зонной теории созданы немецким физиком Ф. Блохом (1928 г.) и французским физиком Л. Бриллюэном (1930 г.).

Рассмотрим упрощенное толкование зонной теории твердых тел. Каждый отдельный атом вещества характеризуется энергетическим спектром состояний электронов (рис. 1,а).

Рис.1

Рассматриваемые изолированно друг от друга атомы одного вещества имеют совпадающие схемы энергетических уровней. По мере сближения атомов из-за усиливающегося их взаимодействия происходит изменение положения уровней. Каждый энергетический уровень атома расщепляется на большое число близлежащих уровней, образующих энергетическую зону (рис. 1, б). Большему расщеплению подвергаются внешние уровни, заполненные валентными электронами. Так же расщепляются и более высокие уровни, не занятые электронами в основном состоянии.

В результате этого спектр возможных энергий валентных электронов в кристалле распадается на ряд разрешенных и запрещенных зон.

На каждом энергетическом уровне согласно принципу Паули находится два электрона с противоположными спинами.

Зонная теория с единой точки зрения позволила объяснить различные электрические свойства металлов, полупроводников и диэлектриков. Указанные материалы сильно отличаются по электропроводности. Так, металлы имеют удельное сопротивление ρ≈ 10^-5... 10^-8 Ом · м, полупроводники - ρ≈ 10^-5... 10⁴ Ом · м, диэлектрики - ρ≈ 10⁸... 10¹⁷ Ом · м. Зонная теория объяснила различную электропроводность этих материалов неодинаковым заполнением разрешенных валентных зон и разной шириной запрещенных зон (рис. 2).

Рис.2

У металлов электроны заполняют валентную зону (ВЗ) не полностью (рис. 2,а). При сообщении электронам небольшой энергии они могут переходить на верхние свободные энергетические уровни валентной зоны, то есть могут перемещаться, например, под действием внешнего электрического поля и образовывать электрический ток. В этом случае валентная зона металлов называется и зоной проводимости (ЗПр).

У полупроводников и диэлектриков валентные зоны заполнены электронами полностью (рис. 2, б, в). Отсутствие свободных энергетических уровней исключает возможность передвижения электронов в валентной зоне под действием внешнего электрического поля. Внешнее электрическое поле не может также перевести электроны через запрещенную зону (33) в соседнюю зону, преодолев потенциальный барьер ДЕ.

У полупроводников ширина запрещенной зоны менее двух электронвольт (∆Е < 2 эВ) и при повышении температуры часть электронов из валентной зоны, преодолев запрещенную зону, переходят в свободную зону. Поэтому у полупроводников свободная зона также называется зоной проводимости. В результате образования зоны проводимости полупроводники приобретают свойство электропроводности.

Диэлектрики имеют запрещенную зону значительной ширины (∆Е > 3 эВ) и тепловое движение не может забросить в свободную зону заметное число электронов. Поэтому диэлектрики имеют весьма значительное удельное сопротивление.

Собственная и примесная приводимость полупроводников

Полупроводники имеют промежуточное удельное сопротивление между проводниками и диэлекгриками.

Различают собственные и примесные полупроводники. К собственным полупроводникам относятся чистые химические элементы III - VII групп Периодической системы Менделеева В, С. Si, Ge, Sn, Р, As, Sb, S, Se, Те, J, a также большое количество химических соединений типа Ga,Аs, InAs, InSb, CdS и др.

При температуре 0 К и отсутствии других внешних факторов собственные полупроводники не проводят электрический ток, то есть ведут себя как диэлектрики.

При повышении температуры электроны с верхних уровней валентной зоны (ВЗ) могут переходить на нижние уровни зоны проводимости (ЗПр) (рис.3, а). При наложении электрического поля электроны перемещаются против поля, создавая электрический ток.

Рис. 3

Проводимость собственных полупроводников, обусловленная электронами, называется электронной проводимостью или проводимостью п - типа (от лат. negative - отрицательный).

Электроны, покинувшие верхние уровни валентной зоны, оставили вместо себя вакантные места — «дырки». На места образовавшихся дырок могут переходить электроны с соседних уровней, образуя дырки в новом месте. Перемещение этих положительных вакантных мест представляют как бы движение положительных квазичастиц.

Проводимость собственных проводников, вызванная движением дырок, называется дырочной проводимостью или проводимостью р - типа (от лат. positive - положительный).

На рис.3, б указанные процессы иллюстрируются на примере широко применяемого полупроводника - германия. Атомы германия имеют по четыре валентных электронов. Находясь в узлах кристаллической решетки, соседние атомы Ge связаны парноэлектронными (ковалентными) связями. При повышении температуры один электрон покинул свое место, нарушив связь, и образовал вакантное место - «дырку». На это место устремился электрон от соседнего атома. При соединении электрона с дыркой электрон нейтрализует положительный заряд дырки. Происходит так называемый процесс рекомбинации. Рекомбинация приводит к одновременному исчезновению электрона и дырки.

Таким образом, в собственном полупроводнике одновременно происходит два процесса: рождение пар свободный электрон - дырка, исчезновение пар электрон — дырка (рекомбинация).

С увеличением температуры вероятность первого процесса увеличивается.

Когда внешнее электрическое поле отсутствует, то электроны проводимости и дырки движутся хаотично. При включении поля электроны начинают двигаться против, а дырки - по полю.

С увеличением температуры собственная проводимость полупроводников увеличивается, а удельное сопротивление уменьшается в отличие от проводников.

Примесные полупроводники получают добавлением в основной полупроводник примесей - элементов, значительно повышающих проводимость основного материала. Так, например, добавление в кремний 0,001 атомных % бора увеличивает его проводимость в 10⁶ раз.

Полученная проводимость называется примесной проводимостью. Увеличение проводимости основного полупроводника происходит также при наличии дефектов материала: трещин, дислокаций, избыточных атомов, пустых узлов и т.д.

Примесную проводимость полупроводников получают введением вещества, атомы которого отличаются от атомов основного полупроводника по валентности на единицу.

Рис. 4

Так, например, при введении в кристаллическую решетку четырехвалентного германия Gе атомов пятивалентного мышьяка As один электрон As не может образовывать ковалентной связи и оказывается как бы лишним (рис.4, а). При тепловых колебаниях решетки этот лишний электрон As легко отщепляется и делается свободным. Ковалентные связи не нарушаются, поэтому дырка не образуется. Возникший положительный заряд иона As связан с атомом и перемещаться не может.

В запрещенной зоне Ge (рис. 4,б) рядом с зоной проводимости (ЗПр) возникает уровень D валентных электронов As. Энергии теплового движения достаточно для переброски электронов с уровня D As в зону проводимости Ge.

Проводимость такого примесного проводника определяется движением электронов и называется электронной проводимостью (п - типа). Самполупроводник называется также электронным или примесным полупроводником п - типа. Примесь, являющаяся поставщиком электронов, считается донором, энергетический уровень D - донорным уровнем.

Рассмотрим случай, когда в кристаллическую решетку четырехвалентного кремния Si введен атом трехвалентного бора В (рис. 5, а).

Рис. 5.

У трехвалентного атома бора не достает одного электрона для образования связей с четырьмя соседними атомами кремния. Одна связь будет неукомплектованной и представляет собой место, способное захватить электрон. На это место может перейти электрон из соседней связи, где в результате образуется дырка. Вблизи атома примеси образуется отрицательный заряд, связанный с атомом.

На место образовавшейся дырки переходит следующий соседний электрон и т.д. Дырка как бы перемещается по кристаллической решетке.

Введение трехвалентной примеси приводит к возникновению в запрещенной зоне вблизи валентной зоны (ВЗ) примесного энергетического уровня А,не занятого электронами (рис. 5. б). Из-за теплового движения электроны с верхних уровней ВЗ кремния переходят на уровень А примеси и уже не могут перемещаться по решетке Si.

На местах ушедших электронов образуются дырки, которые могут перемещаться по решетке Si и образовывать электрический ток. Таким образом, в основном полупроводнике (Si) образуется дырочная проводимость (проводимость р - типа). Примесь, которая захватывает электроны из валентной зоны основного проводника, называется акцептором, а уровень А - акцепторным уровнем.

Если собственная проводимость полупроводников осуществляется одновременно электронами и дырками, то примесная проводимость определяется носителями одного знака: электронами - при донорной примеси, дырками - в случае акцепторной примеси. Эти носители заряда называются основными. Кроме основных носителей в примесных проводниках в малом количестве имеются и не основные: дырки - в полупроводниках п - типа и электроны - в полупроводниках р - типа.

С увеличением температуры проводимость примесных полупроводников увеличивается в основном за счет роста концентрации примесных носителей.

Электронно-дырочный переход

Электронно-дырочным переходом, или р-п переходом называют область соприкосновения полупроводников с электронной (п) и дырочной (р) проводимостями.

Так как в п - области больше электронов, то они диффундируют в р -область. И наоборот, дырки диффундируют п - область. После ухода электронов в n - области остаются положительно заряженные донорные атомы. Уход дырок из р - области оставляет отрицательно заряженные акцепторные атомы. Так как донорные и акцепторные атомы неподвижны, то в области р-п перехода образуется двойной слой пространственного заряда - положительные заряды в п - области и отрицательные заряды в р - области (рис. 6, а).

Рис.6

Между возникшими зарядами образуется электрическое поле и контактная разность потенциалов (потенциальный барьер), которые противодействуют диффузии основных носителей через р-п переход. Потенциальный барьер составляет десятые доли вольта, толщина слоя р-п перехода – 10^-7...10^{-6 м.}

Имеющиеся незначительные потоки основных и неосновных носителей через р-п переход уравновешивают друг друга. Поэтому в состоянии теплового равновесия и отсутствии внешнего электрического напряжения полный ток через р-п переход равен нулю. В этом случае р-п слой называют запирающим. Его сопротивление велико.

Внешнее электрическое поле изменяет высоту потенциального барьера р-п перехода и нарушает равновесие потоков носителей тока. На рис.7 приведена вольт-амперная характеристика р-п перехода.

Приложение положительного потенциала к п - области, а отрицательного - к р - области приводит к увеличению потенциального барьера (рис. 6,б). Основные носители оттягиваются от р-п перехода и их диффузия через р-п переход становится пренебрежимо малой. Незначительные потоки неосновных носителей проходят через р-п переход, определяя так называемый ток насыщения I _нас. Ток насыщения составляет обычно единицы - десятки микроампер и практически не зависят от приложенного напряжения (рис. 7).

Рис. 7

Внешнее напряжение, увеличивающее потенциальный барьер р-п перехода и практически запирающее его, называется обратным или запирающим U _обр. Увеличение обратного напряжения U _обр до пробивного критического U _кр,приводит к возникновению электрического пробоя р-п перехода и резкому увеличению обратного тока I _обр.

Приложим к р-п переходу так называемое прямое напряжение U _пр: «плюс» - к р - области, «минус» - n - области (рис. 6, в). Потенциальный барьер р-п перехода резко уменьшается. Основные носители отталкиваются от контактов и устремляются через р-п переход в соседние области, где они сразу становятся неосновными. Концентрация неосновных носителей увеличивается (инжекция неосновных носителей). Одновременно в р - и п - областях через контакты входят равные количества основных носителей, вызывающих рекомбинацию инжектированных неосновных носителей. В результате возрастают потоки носителей и через р-п переход потечет прямой ток I _пр, экспоненциально увеличивающийся с ростом прямого напряжения U _пр (рис. 7).

Полупроводниковые диоды

Полупроводниковое устройство, имеющее один р-п переход, называется полупроводниковым диодом. Полупроводниковые диоды, в первую очередь, применяются для выпрямления переменного тока. Простейшая схема (рис. 8) выпрямления переменного тока включает последовательно соединенные генератор Г переменной ЭДС e, диод Д и нагрузочный резистор R _н. В практических схемах роль R _ниграют цепи и приборы, питающиеся от выпрямителя.

На схематическом изображении полупроводникового диода треугольник является анодом, черточка - катодом. Прямой ток проходит в том случае, когда анод имеет положительный потенциал, относительно катода. Острие треугольника условно показывает направление прямого тока. В этом направлении движутся дырки, а в противоположном - электроны. Вольт-амперной характеристикой диода является вольт-амперная характеристика р-п перехода (см. рис. 7).

Пусть генератор Г (рис. 8,а) вырабатывает синусоидальную ЭДС

е ≈Е_m

Рис. 8.

Во время одного полупериода напряжение для диода является прямым, по цепи потечет прямой ток I _пр,который на R _нсоздает падение напряжения U _R (рис. 8,б), Так как сопротивление генератора намного меньше нагрузочного резистора R_r << R _ни внутреннее прямое сопротивление диода К_{Д пр} << R _н, то большая часть напряжения источника падает на нагрузочном резисторе R _н. Прямое падение напряжение U _{Д пр} на диоде обычно не превышает 1…2 В.

В течение следующего полупериода напряжение для диода является обратным, тока вцепи практически нет I ≈ 0, на R _н - U _R ≈ 0. Напряжение генератора падает на диоде, поэтому U _{Д пр} << U _{Д обр} .

Таким образом, через диод, резистор и генератор проходит пульсирующий ток, состоящий из полупериодов синусоиды. Такой ток называется выпрямленным и напряжение на R _н тоже выпрямленным. Приведенная схема простейшего выпрямителя называется однофазной однополупериодной.

Полупроводниковые диоды подразделяются на группы по многим признакам. По структуре различают точечные и плоскостные диоды, отличающиеся площадью р-п перехода.

Основой точечных и плоскостных диодов являются пластинки полупроводника, вырезанные из монокристалла с правильным кристаллическим строением. В качестве полупроводниковых материалов чаще всего применяют германий Ge, кремний Si и арсенид галлия GaAs.

В точечном диоде (рис. 9) тонкая заостренная проволока 1, например, из вольфрама W, с нанесенной на нее примесью, например индия In, приваривается к пластинке 1 из германия Ge с n - проводимостью.

Индий является для германия акцептором. В результате диффузии индия в германий образуется область с р - проводимостью, а следовательно, и р-п переход.

Точечные диоды рассчитываются обычно на силу прямого тока до 80...100мА. U _обр – до 150В.

Рис. 9

Плоскостные диоды (рис. 9, б) изготавливаются методами вплавления или диффузии. Например, в пластинку германия 2вплавляется капля или пластинка индия 1. Плоскостные выпрямительные диоды работают при частотах до 50 кГц и рассчитаны на прямой ток от сотен миллиампер до десятков и сотен ампер. Предельное обратное напряжение обычно составляет до 400 В для германиевых и до 1000 В - для кремниевых диодов.

Полупроводниковые диоды широко используются в различных схемах выпрямителей электрического тока.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Лабораторная установка содержит германиевый полупроводниковый диод типа D226B, источник прямого U_np и обратного U_обр напряжений, приборыдля измерения прямого I _при обратного I _обртоков, напряжений U_np и U_обр, переключателей.

Для измерения U_np и I _пр установка включается по схеме рис. 10, для измерения U_обр и I _обр - по рис. 11.

На передней панели установки смонтированы:

1. Прибор для измерения прямого тока I _пр (шкала черная в тА) и обратного тока I _обр (шкала красная в μА).

2. Вольтметр с двумя шкалами - менее 1 В для U_np (черные цифры) и более 1 В - для U_обр (красные цифры).

3. Переключатель измерения I _пр, U _пр, или I _обр, U_обр (красный цвет).

4. Ручка потенциометра R для изменения напряжения, подаваемого на диод.

5. Тумблер «Вкл» включения сети.

Порядок выполнения работы

1. Изучить лабораторную установку и определить цену деления шкал
приборов для измерения I _пр, U _пр, I _обр, U_обр.

2. Включить установку в сеть напряжением 220 В и тумблер «Вкл».

3. Переключатель рода измерения включить на I _пр.

4. Снять прямую ветвь вольт-амперной характеристики I _пр= f (U _пр)
(8... 10 точек) три раза. Результаты измерений занести в табл. 1.

Таблица 1

№ опыта	U пр, В	I пр, mA	R пр, кОм
I пр1	I пр2	I пр3

5. Установить переключатель на I _обр и снять обратную ветвь вольт-амперной характеристики I _обр = f (U_обр) (8... 10 точек) три раза. Результаты измерения занести в табл.2.

Таблица 2

№ опыта	U обр, В	I обр, μА	R обр, кОм
I обр1	I обр2	I обр3

6. Отключитъ прибор от сети.

7. В табл. 1 и 2 рассчитать средние значения и и по ним сопротивления R _пр и R _обр.

8. По табл. 1 и 2 для одного из опытов записать результат измерения I _пр и I _обрпо методике прямых измерений.

9. По средним значениям и построить графики I_np =f(U_np) и I _обр = f U_обр). Шкалы для I _пр и I _обр, U _при U _обр выбираются разными.

Содержание отчета

В отчет о лабораторной работе входят:

1. Краткая теоретическая часть по р-п переходу и диоду.

2. Схемы включения диода при измерении I _при I _обр.

3. Таблицы 1 и 2.

4. Результаты расчетов погрешностей прямых измерений и полная запись
результатов измерения для одного опыта при измерении I _пр и для одного опыта - для I _обр.

5.Графики I_np =f(U_np) и I _обр = f (U_обр), построенные в одной системе координат.

6. Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Объясните физические явления, происходящие в р - п переходе при
включении U_np и U_o6p.

2. Полупроводниковый диод, его конструкции, характеристики, обозначение на электрических схемах.

3. Схема однофазного однополупериодного выпрямителя на полупроводниковом диоде и ее работа.

4.Объясните построение и ход кривых I_np =f(U_np) и I _обр = f (U_обр).

5.Объясните получение записи результата прямого измерения I пр, I _обр.

* Индеск э означает, что параметр получен на основе экспериментальных данных, а р – расчетным путем.

Дата добавления: 2015-08-02