Читайте также:
|
|
Пусть - кодовые комбинации некоторого группового кода, где - нулевая комбинация, то есть единичный элемент группы. Процедура декодирования для этого кода может быть выработана на основе следующих построений. Строится таблица декодирования как таблица разложения группы всевозможных n – элементных двоичных комбинаций на смежные классы по подгруппе, составляющей данный код. Образующие смежных классов выбираются таким образом, чтобы в их состав вошли все наиболее вероятные для используемого канала связи образцы ошибок в кодовой комбинации. Для большей части реальных каналов связи в качестве образующих смежных классов следует выбирать комбинации с минимальным весом в данном смежном классе.
Выпишем в качестве первой строки таблицы все кодовые комбинации, начиная с нулевой. В качестве образующих смежных классов возьмем наиболее вероятных образцов ошибок для используемого канала (ei).
|
|
Каждый из столбцов таблицы декодирования является защитной зоной для кодовой комбинации, стоящей во главе столбца.
Решение о наличии ошибок в кодовой комбинации и их структуре производится по виду синдрома
.
Покажем, что каждому образцу исправляемой ошибки соответствует вполне определенный синдром.
Если синдром чисто нулевой, то считается, что ошибки в кодовой комбинации отсутствуют, хотя это и не всегда верно, так как комбинациям с необнаруженными ошибками также соответствует нулевой синдром.
Предположим, что кодовая комбинация принята с исправляемой ошибкой, то есть
,
где - образец ошибки, являющейся образующим смежного класса.
В этом случае синдром принимает вид:
,
то есть для каждого образца исправляемых ошибок или, что тоже самое,
для каждого смежного класса существует свой синдром.
Переданная комбинация будет декодирована, верно по принятой комбинации тогда и только тогда, когда вектор ошибки является образующим смежного класса, которому принадлежит .
Процесс декодирования при использовании таблицы декодирования для исправления ошибок заключается в следующем:
1. Для принятой комбинации вычисляется синдром и определяется смежный класс, которому принадлежит принятая комбинация.
2. Определяется образующий смежного класса, которому принадлежит принятая комбинация, являющийся предполагаемой ошибкой.
3. Суммируя по модулю 2 предполагаемый образец ошибки с принятой комбинацией, получаем переданную комбинацию.
Таким образом, при исправлении ошибок в кодовой комбинации указанным методом количество исправляемых ошибок не может превышать числа смежных классов, то есть числа , и в точности равно этому числу в тех случаях, когда в каждом смежном классе имеется единственная комбинация, соответствующая наиболее вероятной структуре ошибок
Коды, которые исправляют все ошибки кратности до t включительно и не исправляют никаких ошибок большей кратности, называются совершенными.
При обнаружении ошибок процедура декодирования упрощается. Если вычисленный синдром , то выдается сигнал “ошибка” или ”стирание”.
При этом сам вид синдрома не имеет значения, т.е. все смежные классы объединяются в общую защитную зону. При частичном исправлении и обнаружении ошибок задается кратность ошибок , до которой осуществляется исправление, а ошибки высших кратностей только обнаруживаются, поэтому в таблице декодирования выделяется образцов ошибок, подлежащих исправлению. Все же остальные смежных классов объединяются в общую защитную зону. Если синдром, соответствующий принятой комбинации принадлежит общей защитной зоне, то фиксируется обнаружение ошибки – “стирание”.
Если синдром принадлежит смежному классу с исправляемым образом ошибки, то происходит исправление ошибки, как это было описано выше.
Пример 5.10. Рассмотрим таблицу декодирования для (5, 3) – кода, используемого в предыдущих примерах.
(5, 3) код (подгруппа) 10100 11010 01001 01110 11101 10011 00111 | |
10101 11011 01000 01111 11100 10010 00110 | |
10110 11000 01011 01100 11111 10001 00101 | |
10000 11110 01101 01010 11001 10111 00011 |
Из анализа таблицы декодирования можно сделать следующие выводы:
1. Синдромы имеют значения
,
,
,
т.е. все синдромы разные и вид синдрома однозначно указывает смежный класс.
2. Код исправляет не все образцы одиночных ошибок. Например, комбинации 0 0 0 0 1 и 0 1 0 0 0, также как и 0 0 1 0 0 и 1 0 0 0 0 принадлежат одному смежному классу, следовательно, обе пары этих образцов ошибок не могут быть исправлены. Это понятно, так как dmin этого кода равно 2, а для исправления всех вариантов одиночных ошибок необходимо иметь dmin =3.
Действительно, мы находим в смежном классе с образующим 0 0 0 0 1 еще одну комбинацию веса 1 – 0 1 0 0 0, т.е. синдрому S1 = 0 1 соответствует два равновероятных образца однократных ошибок; синдрому S2 = 1 0 также соответствуют два образца равновероятных однократных ошибок. Только лишь синдрому S3 = 1 1 соответствует единственный образец однократной ошибки 0 0 0 1 0.
Таким образом, однозначно исправляются только лишь комбинации, принадлежащие одному смежному классу, т.е. ошибка вида 0 0 0 1 0 данным кодом исправляется.
Дата добавления: 2015-08-02; просмотров: 75 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
А. Процедура кодирования | | | Укорочение кода |