А. Процедура кодирования

1.Процедура кодирования на основе порождающей матрицы

Пусть требуется получить кодовую комбинацию (n,k)-кода V_i, соответствующую некоторому сообщению источника информации, представленному в виде безызбыточной k -элементной последовательности k_{i .} Как было показано выше, эта задача решается составлением линейной комбинации строк порождающей матрицы:

V_i=k_i1V₁+k_i2V₂+…+ k_ikV_k, где Vj, j=1 … k,-кодовые комбинации (n,k)-кода, являющиеся строками канонической формы порождающей матрицы этого кода, k_i,j - элементы кодируемой k - элементной последовательности.

Указанная линейная комбинация соответствует умножению последовательности k_i на порождающую матрицу кода, представленную в канонической форме:

k_i ×G_(n,k)=k_{i ×} [RI_k]=(k_iR,k_i)

В результате умножения получим n- элементную кодовую комбинацию V_i, у которой на местах избыточных элементов (v_1,v_2,…v_n-k) находятся последовательность r_i=k_iR, а на местах информационных элементов- (v_n-k+1,…,v_n)- исходная кодируемая последовательность k_i.

2_. Процедура кодирования на основе проверочной матрицы.

В этом случае процедура кодирования основана на известном уравнении.

V_i×H^T_(n,r)=0.

Представим V_i в виде (r_i,k_i), где r_i - последовательность избыточных элементов кодовой комбинации, а k_i - последовательность информационных элементов. Представляя H^T_(n,k) в канонической форме, получаем: (r_i,k_i)×[I_n-kR^T ]^T=r_i+k_iR=0, откуда r_i=k_iR..

Из полученного решения видно, что избыточные элементы в точности совпадают с избыточными элементами при кодировании на основе G_(n,k)

В тех случаях, когда (n-k)<k или ^k ∕ n > ¹∕2, кодирование на основе проверочной матрицы H(_n,k) требует меньшего количества вычислений.

Дата добавления: 2015-08-02