Динамика системы материальных точек

1. Центром масс (центром инерции) системы материальных точек называется точка, положение которой определяется радиус–вектором

r _C ,

или координатами

Здесь m_i – масса i- ой точки системы; x_i, y_i, z_i – ее координаты; – масса системы.

2. Теорема о движении центра масс системы. Центр масс движется как материальная точка, масса которой равна массе системы, и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему

∑ F ^е _k, (1)

где М – масса системы; a _C – ускорение центра масс; F ^е _k – внешние по отношению к системе силы.

В проекциях на оси координат уравнение (1) запишется следующим образом:

(2)

а) Если сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то скорость центра масс системы остается постоянной по величине и по направлению. При

б) Если сумма внешних сил, действующих на систему, не равна нулю, но сумма их проекций на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция скорости центра масс на эту ось остается величиной постоянной. При

3. Импульсом системы называется векторная сумма импульсов материальных точек или тел, образующих эту систему

4. Изменение полного импульса системы материальных точек или тел равно импульсу внешних сил

(3)

Равенство, записанное в скалярном виде, дает систему трех уравнений:

(4)

5. Система материальных точек называется замкнутой, если на нее не действуют внешние силы, т. е. если система не взаимодействует с телами, не входящими в данную систему.

Контрольные вопросы

1. Что называется центром масс системы материальных точек?

2. Почему центр масс называется также центром инерции?

3. В чем отличие центра масс от центра тяжести?

4. Докажите теорему о движении центра инерции. Почему внутренние силы не влияют на движение центра инерции?

5. Что называется импульсом системы?

6. Какая физическая величина является мерой изменения полного импульса системы?

7. Какие системы материальных точек являются замкнутыми7 Дайте определение внутренних и внешних сил.

8. Как движется центр инерции замкнутой системы материальных точек?

9. Какой удар называется абсолютно неупругим? Как определить скорость тел после центрального неупругого удара?

10. Что такое абсолютно упругий удар?

11. В чем состоит отличие абсолютно упругого удара от абсолютно неупругого?

Дата добавления: 2015-07-20