Александрийская математическая школа

В древнегреческой культуре развитие получила, прежде всего, математика. Уже в V—IV вв. до н.э. в древнегреческой математике были разработаны геометрическая алгебра, теория делимости целых чисел и теория пропорций (Архит), метод «исчерпывания» Евдокса (как прообраз теории пределов), теория отношений Евдокса и др.

Эпоха эллинизма поставила перед математикой ряд новых задач, связанных с запросами мореплавания (равновесие и устойчивость плавающих тел), совершенствованием геодезии и картографии, разработкой точных астрономических измерений и вычислений, уточнением календаря, требованиями военной и строительной техники, в частности гидротехнических сооружений, и др. Можно сказать, что математики эллинистической эпохи достойно справились с этими задачами.

Качественно новый этап в развитии математики связан с деятельностью Александрийской математической школы. У ее истоков стоял великий математик древности, педагог и систематизатор математической науки Евклид. О личности Евклида нам известно очень мало. Жил он в последней четверти IV — первой четверти III в. до н.э. Учился в Афинах, затем переехал в Александрию. В своем основном труде «Начала», состоявшем из 13 книг, Евклид изложил все достижения древнегреческой математики в систематизированной аксиоматической форме. (Изучение геометрии в средней школе вплоть до самого последнего времени строилось на основе «Начал».)

В первых четырех книгах «Начал» излагалась геометрия на плоскости; в пятой и шестой — теория отношений Евдокса; в седьмой, восьмой и девятой — теория целых и рациональных чисел, в основе своей разработанная еще пифагорейцами; в десятой книге — свойства квадратичных иррациональностей; в одиннадцатой - основы стереометрии; в двенадцатой - метод исчерпывания Евдокса, в частности доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара и др.; в заключительной, тринадцатой книге рассматривались свойства пяти правильных многогранников, в которых Платон видел идеальные геометрические образы, выражающие основные структурные отношения Космоса. Изложение математических знаний носило дедуктивный характер, теории выводились из небольшого числа аксиом.

Универсальной ученостью отличался Эратосфен,у которого есть работы не только по математике, но и по астрономии, географии, истории, философии и филологии. Особенно известны его работы по определению размеров земного шара, по географии. В математике Эратосфен известен своими исследованиями цело

численных пропорций, открытием «решетки Эратосфена» (способ выделения простых чисел из любого конечного числа нечетных чисел, начиная с трех).

В Александрии начинал свой творческий путь и Архимед. Именно здесь он сложился как математик. Возвратившись в Сиракузы, Архимед продолжал поддерживать тесные отношения с александрийскими математиками (до нас дошла его переписка с ними). Среди математических работ Архимеда особенно важны работы, связанные с определением площадей и объемов методом «исчерпывания», центров тяжести, развитием методов приближенного измерения величин, изучением трансцендентных кривых и др.

Величайшим математиком древности был Аполлоний Пергский. В своем основном сочинении «Конические сечения» им была разработана законченная теория кривых второго порядка — эллипса, параболы и гиперболы. Он дал теорию конических сечений в такой исчерпывающей форме, что никто из последующих математиков (вплоть до Нового времени) к ней добавить ничего не смог. Аполлоний Пергский непосредственно подошел к основам аналитической и даже проективной геометрии. Кроме того, Аполлоний предложил метод описания неравномерных периодических движений как результат сложения более простых равномерных круговых движений. Это стало важнейшей предпосылкой создания геоцентрической системы Клавдием Птолемеем.

Если Аполлоний Пергский был величайшим геометром эпохи эллинизма, то ее величайшим алгебраистом был Диофант Александрийский, на творчество которого, по-видимому, оказала влияние вавилонская математическая традиция. Диофант, по существу, разработал широкое алгебраическое исчисление, в котором систематически исследовались алгебраические символы, правила решения уравнений, приемы решения некоторых квадратных и кубических уравнений, неопределенных уравнений с несколькими неизвестными, использовались правила действий с отрицательными числами и др.

Дата добавления: 2015-07-20