Читайте также:
|
Этот метод основан на свойстве ДПФ, называемом теоремой свертки: если сигнал s2T(t) представляет собой свертку дискретного сигнала s1T(t) и импульсной характеристики gT(t) дискретного фильтра, то дискретное преобразование Фурье для этой свертки { S 2(k)} находится из соотношения
S 2(k) = S 1(k). H (k),
Где
H (k) – дискретное преобразование Фурье от импульсной характеристики ДФ,
{ H (k)} – отсчеты комплексного коэффициента передачи ДФ
Порядок вычисления отклика ДФ на сигнал, заданный N своими дискретными отсчетами {S1(nT)} (n=0, 1, 2, 3, …, N -1), таков:
1) Для заданной последовательности {S1(nT)} вычисляются N спектральных коэффициентов S 1(k) (k=0, 1, 2, 3, …, N -1)
2) Если задана последовательность отсчетов импульсной характеристики ДФ {g(nТ)}, то для нее находятся спектральные коэффициенты { H (k)}.
Если задан комплексный коэффициент передачи дискретного фильтра НТ(ω), то { H (k)} – его дискретные отсчеты.
3) Вычисляются произведения соответствующих спектральных коэффициентов
S 1(k). H (k) = S 2(k)
Где { S 2(k)} – спектральные коэффициенты отклика ДФ.
4) По спектральным коэффициентам { S 2(k)} находится обратное ДПФ
5) При необходимости по отсчетам {s2(nT)} находится дискретный сигнал
Заметим, что при вычислении спектральным методом число отсчетов N берется равным сумме необходимого числа отсчетов воздействия Ns1 и необходимого числа отсчетов импульсной характеристики Ng, то есть
N= Ns1+ Ng
Тогда недостающие отсчеты воздействия и импульсной характеристики считаются нулевыми.
Нетрудно показать, что для нахождения отклика ДФ спектральным методом
Требуется такое же число арифметических операций, что и при временном методе, то есть примерно N2. Так что вычислительные трудности при вычислении отклика фильтра в реальном масштабе времени при большом N остаются.
Выход из этой ситуации заключается в переходе от ДПФ к так называемому быстрому преобразованию Фурье (БПФ).
§16. Быстрое преобразование Фурье (БПФ)
Сущность быстрого преобразования Фурье заключается в разбиении исходной последовательности отсчетов {s(nT)} объемом N (N считается равным 2m) на две последовательности (четную и нечетную), для каждой из которых вычисляются ДПФ, а результаты объединяются. Можно показать, что при таком однократном прореживании по времени получается сокращение числа арифметических операций, необходимых для нахождения отклика, примерно в 2 раза.
При необходимости такое прореживание можно проводить многократно, пока в каждой последовательности останутся по 2 отсчета (тогда спектральные коэффициенты находятся путем сложения и вычитания отсчетов).
При таком многократном прореживании получается экономия в числе арифметических операций для нахождения отклика примерно в N / log2N раз.
Например, при N=210=1024, обычное ДПФ требует N2 
106 арифметических операций, в то время как при БПФ их требуется примерно в 100 раз меньше.
Заметим, что существенная экономия получается лишь при большом N.
Известен и другой алгоритм реализации БПФ, называемый прореживанием по частоте.
Аналогично алгоритмам реализации прямого БПФ существуют алгоритмы реализации обратного БПФ.
Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 57 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Некоторые свойства ДПФ. | | | Структурная схема линейной дискретной фильтрации |