Читайте также:
|
|
Указание. В случае затруднений при вычислении интегралов можно воспользоваться "Таблицей основных интегралов" (Приложение 1).
1. Изменить порядок интегрирования (сделать чертеж области):
1.1
;
1.2.
;
1. 3.
+
;
1. 4.
+
;
1. 5.
+
;
1. 6.
.
2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.
2.1. I = , где область D, ограничена линиями y = x, y = 3 x,
x = 1, x = 3;
2.2. I = , где область D, ограничена линиями x = 1,
;
2.3. I = , где область D, ограничена линиями y = x, y =
, x = 1, x = 2;
2.4. I = , где область D, ограничена линиями x = 0, y = 0, y = 4 – x;
2.5. I = , где область D, ограничена линиями y =
,
y = , x = 0.
3. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями (сделать чертеж):
3.1. ; y = x.
3.2. x = 0; y = ; y = 4 – (x – 1)
.
3.3. ;
; y = x; y = 0.
3.4. ;
.
3.5. ; y = – 1; y = – x.
3.6. ; 2 x - 4 y + 1 = 0.
3.7. y = ; y = 2
; x = 4.
3.8. ; x – y = 1; y = -1.
3.9.
4. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной неявной функцией F (x,y) = 0; a > 0. Схематически изобразить фигуру.
4.1. ;
4.2. ;
4.3. ;
4.4. ;
4.5. ;
4.6. .
ОТВЕТЫ
1.1.
; 1.2.
+
;
1.3.
; 1.4.
+
;
1.5.
; 1.6.
; 2.1. 16; 2.2. 1; 2.3. 2,25;
2.4. ; 2.5.
; 3.1.
; 3.2.
; 3.3.
;
3.4. ; 3.5.
; 3.6.
; 3.7.
;
3.8. ; 3.9.
; 4.1.
;
4.2. ; 4.3.
; 4.4.
; 4.5.
;
4.6. .
Приложение 1
ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
![]() | Интеграл
![]() | Инвариантная формула
![]() |
1. | ![]() | ![]() |
2. | ![]() | ![]() |
3. | ![]() | ![]() |
4. | ![]() | ![]() |
5. | ![]() | ![]() |
6. | ![]() | ![]() |
7. | ![]() | ![]() |
8. | ![]() | ![]() |
9. | ![]() | ![]() |
10. | ![]() | ![]() |
11. | ![]() | ![]() |
12. | ![]() | ![]() |
13. | ![]() | ![]() |
14. | ![]() | ![]() |
Продолжение приложения 1
15. | ![]() | ![]() |
16. | ![]() | ![]() |
17. | ![]() | ![]() |
18. | ![]() | ![]() |
19. | ![]() | ![]() |
20. | ![]() | ![]() |
Рекомендуемая литература
1. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 2 часть. – М.: Рольф, 2009. – 256с.
2. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. – М.: Айрис – пресс, 2009. – 592 с.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. II: Учебное пособие для втузов. – М.: ОНИКС, Мир и образование, 2009. – 448 с.
4. Соболь Б.В., Мишняков Н.Т., Поркшеян В.М. Практикум по высшей математике. – Ростов н/Д: Феникс, 2006. – 640 с.
5. Вербина Л.М., Самарин В.И. Высшая математика: Учебно-методическая разработка. В 4 ч. Ч. 3. - Сочи: СГУТиКД, 2002. - 79 с.
Учебно-методическое издание
Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 68 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Решение. | | | Из книги Р.Р. Камалетдинова «Идущим дорогой через ринг…», 2000 С.49-54 |