Читайте также:
|
3.1. Изобразим область интегрирования D (рис. 9).
Рис. 9
Область интегрирования принадлежит к виду (6) (см. п.2).
Выразим x из уравнений 
и 
: 
и 
.
Тогда область D определяется системой неравенств:
,
.
Для вычисления площади фигуры используем формулу (11).
S = 
– 
.
Вычислим
= 
= 
Тогда
S = 
1 (кв.ед.).
Ответ: 1 кв.ед.
3.2. Преобразуем данные уравнения окружностей:
– уравнение окружности (C (1,0), R = 1);
– уравнение окружности (C (3,0), R = 3).
Изобразим область интегрирования D (рис. 10).
Рис. 10
Т.к. 
и 
являются окружностями, то лучше перейти к полярным координатам.
Переводим уравнения окружностей в полярные координаты, используя формулы: 
тогда, подставляя соответственно в (16) и (17), получим:
,
,
,
.
,
,
,
.
Область D определяется системой неравенств:
Для вычисления площади фигуры используем формулу (11), а также формулу (9) для преобразования двойного интеграла от прямоугольных координат к полярным.
= 
=
= 
= 
= 8(
= 
.
Ответ: 
(кв. ед.).
Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 46 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Решение. | | | ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ |