Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение. 3.1.Изобразим область интегрирования D (рис

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ | В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ | В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ | ПРИЛОЖЕНИЯ ДВОЙНОГО ИНТЕГРАЛА |


Читайте также:
  1. Будь любезен, подумай хорошо, прежде чем принимать решение. Я не намерен терпеть твои перепады настроения и все такое. У меня, в конце концов, может не выдержать сердце.
  2. Глава 21. Решение.
  3. Задача 3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Найти общее решение.
  4. И тогда, Мудрейший отец, глава клана, принял решение. Он решил отправиться туда, где еще сохранились чистокровные фаэны. В Атлантиду.
  5. Принимаем осознанное решение.
  6. Решение.
  7. Решение.

3.1. Изобразим область интегрирования D (рис. 9).

Рис. 9

 

Область интегрирования принадлежит к виду (6) (см. п.2).

Выразим x из уравнений и : и .

Тогда область D определяется системой неравенств:

,

.

Для вычисления площади фигуры используем формулу (11).

S = .

Вычислим

= =

Тогда

S = 1 (кв.ед.).

Ответ: 1 кв.ед.

 

3.2. Преобразуем данные уравнения окружностей:

– уравнение окружности (C (1,0), R = 1);

– уравнение окружности (C (3,0), R = 3).

Изобразим область интегрирования D (рис. 10).

Рис. 10

 

Т.к. и являются окружностями, то лучше перейти к полярным координатам.

Переводим уравнения окружностей в полярные координаты, используя формулы: тогда, подставляя соответственно в (16) и (17), получим:

,

,

,

.

,

,

,

.

Область D определяется системой неравенств:

Для вычисления площади фигуры используем формулу (11), а также формулу (9) для преобразования двойного интеграла от прямоугольных координат к полярным.

= =

= = = 8( = .

Ответ: (кв. ед.).

 


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 46 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Решение.| ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)