Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные понятия и определения. Методические указания

В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ | ПРИЛОЖЕНИЯ ДВОЙНОГО ИНТЕГРАЛА | Решение. | Решение. | ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ |


Читайте также:
  1. I Определения
  2. I. . Психология как наука. Объект, предмет и основные методы и психологии. Основные задачи психологической науки на современном этапе.
  3. I. Дайте определения следующих правовых категорий.
  4. I. Дайте определения следующих правовых категорий.
  5. I. Дайте определения следующих правовых категорий.
  6. I. Дайте определения следующих правовых категорий.
  7. I. Дайте определения следующих правовых категорий.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К РЕШННИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ

"ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ"

для студентов специальности 270105

"Городское строительство и хозяйство"

Сочи ± СГУТиКД ± 2011

 

УДК 517

ББК 22.16

Г67

 

 

Рекомендовано к печати на заседании кафедры прикладной математики

Сочинского государственного университета туризма и курортного дела

(протокол № 11 от 19.03.2011)

 

 

Рецензент:

канд. техн. наук, доцент И.Л. Макарова

Составитель:

ст. преподаватель О.Ю. Горлова

Методические указания к решению задач по теме "Двойные интегралы": Г67 учебно-методическое издание. - Сочи: РИЦ СГУТиКД, 2011.-26 с.

 

Методические указания содержат примеры решения задач и задачи для самостоятельной работы по теме "Двойные интегралы".

Примеры решения задач предваряются вводным справочным материалом и основными формулами.

Рекомендуется для использования студентами инженерных специальностей всех форм обучения.

 

 

УДК 517

 

© Сочинский государственный университет

туризма и курортного дела, 2011

© Горлова О. Ю., составление, 2011

 

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие  
1. Основные понятия и определения.............................................................................  
2. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах................................  
3. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах...................................  
4. Приложения двойного интеграла..............................................................................  
5. Примеры решения задач.............................................................................................  
6. Задачи для самоподготовки.......................................................................................  
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.Таблица основных интегралов......................................................  
Рекомендуемая литература............................................................................................  

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящем пособии содержатся определения, формулы, другие краткие сведения по теории, методические указания, необходимые для решения последующих задач; приводятся подробные решения типичных задач с пояснениями теоретических положений. В пособие также включены задачи для самостоятельного решения с ответами к ним.

Содержание методических указаний соответствует учебному плану по дисциплине "Математика" для студентов специальности 270105 "Городское строительство и хозяйство".

Детально разобранные примеры задач имеют цель помочь студентам глубже освоить теоретический материал, подготовиться к выполнению лабораторных работ. Самостоятельное выполнение приведенных задач обеспечит успешную подготовку к экзаменационной сессии по данному разделу.

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

 

Обобщением определенного интеграла на случай функций двух переменных является так называемый двойной интеграл.

Пусть в замкнутой области D плоскости Oxy задана непрерывная функция z = f(x,y).

 

 

Рис. 1

 

Разобьем эту область произвольным способом на n частичных областей с площадями , , …, . Диаметры этих областей обозначим , , …, . (Диаметром области называется наибольшее из расстояний между двумя точками границы этой области.) Выберем в каждой элементарной области произвольную точку и умножим значение функции в точке на площадь этой области.

 

Интегральной суммой для функции f(x,y) по области D называется сумма вида

… + . (1)

Если при неограниченном увеличении n (n , max ) интегральная сумма имеет определенный конечный предел

I = , не зависящий от способа разбиения D на элементарные области и от выбора точек в пределах каждой из них, то этот предел называется двойным интегралом от функции f(x,y) в области D и обозначается следующим образом:

I = = . (2)

Двойной интеграл обладает всеми основными свойствами обыкновенного определенного интеграла: область интегрирования двойного интеграла можно разбивать на части, двойной интеграл от суммы функций равен сумме двойных интегралов от всех слагаемых, постоянный множитель можно выносить за знак двойного интеграла.

 

 


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 41 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Двойные интегралы| В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)