Читайте также:
|
|
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К РЕШННИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ
"ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ"
для студентов специальности 270105
"Городское строительство и хозяйство"
Сочи ± СГУТиКД ± 2011
УДК 517
ББК 22.16
Г67
Рекомендовано к печати на заседании кафедры прикладной математики
Сочинского государственного университета туризма и курортного дела
(протокол № 11 от 19.03.2011)
Рецензент:
канд. техн. наук, доцент И.Л. Макарова
Составитель:
ст. преподаватель О.Ю. Горлова
Методические указания к решению задач по теме "Двойные интегралы": Г67 учебно-методическое издание. - Сочи: РИЦ СГУТиКД, 2011.-26 с.
Методические указания содержат примеры решения задач и задачи для самостоятельной работы по теме "Двойные интегралы".
Примеры решения задач предваряются вводным справочным материалом и основными формулами.
Рекомендуется для использования студентами инженерных специальностей всех форм обучения.
УДК 517
© Сочинский государственный университет
туризма и курортного дела, 2011
© Горлова О. Ю., составление, 2011
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие | |
1. Основные понятия и определения............................................................................. | |
2. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах................................ | |
3. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах................................... | |
4. Приложения двойного интеграла.............................................................................. | |
5. Примеры решения задач............................................................................................. | |
6. Задачи для самоподготовки....................................................................................... | |
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.Таблица основных интегралов...................................................... | |
Рекомендуемая литература............................................................................................ |
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящем пособии содержатся определения, формулы, другие краткие сведения по теории, методические указания, необходимые для решения последующих задач; приводятся подробные решения типичных задач с пояснениями теоретических положений. В пособие также включены задачи для самостоятельного решения с ответами к ним.
Содержание методических указаний соответствует учебному плану по дисциплине "Математика" для студентов специальности 270105 "Городское строительство и хозяйство".
Детально разобранные примеры задач имеют цель помочь студентам глубже освоить теоретический материал, подготовиться к выполнению лабораторных работ. Самостоятельное выполнение приведенных задач обеспечит успешную подготовку к экзаменационной сессии по данному разделу.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Обобщением определенного интеграла на случай функций двух переменных является так называемый двойной интеграл.
Пусть в замкнутой области D плоскости Oxy задана непрерывная функция z = f(x,y).
Рис. 1
Разобьем эту область произвольным способом на n частичных областей с площадями , , …, . Диаметры этих областей обозначим , , …, . (Диаметром области называется наибольшее из расстояний между двумя точками границы этой области.) Выберем в каждой элементарной области произвольную точку и умножим значение функции в точке на площадь этой области.
Интегральной суммой для функции f(x,y) по области D называется сумма вида
… + . (1)
Если при неограниченном увеличении n (n , max ) интегральная сумма имеет определенный конечный предел
I = , не зависящий от способа разбиения D на элементарные области и от выбора точек в пределах каждой из них, то этот предел называется двойным интегралом от функции f(x,y) в области D и обозначается следующим образом:
I = = . (2)
Двойной интеграл обладает всеми основными свойствами обыкновенного определенного интеграла: область интегрирования двойного интеграла можно разбивать на части, двойной интеграл от суммы функций равен сумме двойных интегралов от всех слагаемых, постоянный множитель можно выносить за знак двойного интеграла.
Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 41 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Двойные интегралы | | | В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ |