Приложения двойного интеграла

Приведем некоторые примеры применения двойного интеграла.

1. Объем тела,

Объем цилиндрического тела, ограниченного сверху поверхностью z=f(x,y) 0, снизу – замкнутой областью D плоскости Oxy, с боков - цилиндрической поверхностью, образующая которой параллельна оси Oz, а направляющей служит граница области D (рис. 1) находится по формуле

V =

(10)

2. Площадь плоской фигуры.

Площадь S области D вычисляется по формуле

S = .

(11)

3. Масса плоской фигуры.

Масса плоской пластинки D с переменой плотностью находится по формуле

m = .

(12)

4. Статические моменты и координаты центра тяжести плоской фигуры.

Статические моменты фигуры D относительно осей Ox и Oy могут быть вычислены по формулам

= и =

(13)

где – переменная плотность; а координаты центра масс фигуры – по формулам

; .

(14)

5. Моменты инерции плоской фигуры.

Моменты инерции плоской фигуры относительно осей Ox и Oy могут быть вычислены по формулам:

= и =

(15)

где – переменная плотность.

Момент инерции фигуры относительно начала координат – по формуле

.

(16)

Дата добавления: 2015-07-20