Описание технологических процессов как объектов управления (на примере уровня)

Объект регулирования уровня жидкости всегда следует рассматривать как двухъемкостной, так как резервуар непосредственно соединен с датчиком.

Определение периода колебании уровня жидкости. Для анализа колебании уровня жидкости рассмотрим работу резервуара с измерительной камерой (рис. 1), пренебрегая гидравлическим сопротивлением, возникающим при перетоке жидкости.

Рис. 1. Колебания уровня жидкости в резервуаре с измерительной камерой

Допустим, что уровень жидкости в измерительной камере мгновенно возрастает по сравнению с уровнем жидкости в резервуаре системы. Уравнение возникающих при этом сил имеет следующий вид:

(1)

где h₁, А₁, М₁ и u₁ — соответственно высота, площадь, масса и скорость жидкости в резервуаре; h₂, A₂, М₂ и и₂ — те же величины в измерительной камере; — удельный вес жидкости. Из уравнения сплошности потока имеем:

Кроме того

где L₁ — уровень жидкости в резервуаре; L₂ — длина столба жидкости в измерительной камере и соединительной линии (см. рис. 1). Подставив значения u_1, М₁ и М₂ в уравнение (1), получим

(2)

Выразим уровень жидкости в измерительной камере h₂ через уровень h, соответствующий равновесному состоянию системы:

Подставив значение h_x из последнего равенства в уравнение (2), найдем изменение уровня h₂ в измерительной камере относительно уровня h:

где и₂ — скорость изменения уровня dh₂/dt. Исключив и ₂, получаем

(3)

Полученное дифференциальное уравнение описывает поведение системы второго порядка, в которой отсутствуют силы трения.

Период собственных колебаний уровня жидкости в U-образном сосуде равен

(4)

Заметим, что зависит только от суммарного расстояния между уровнями (L₁ + L ₂), аналогично периоду колебаний математического маятника, который также является функцией только его длины и ускорения силы тяжести.

Период собственных колебаний жидкости на поверхности резервуара диаметром L равен

(5)

• Заметим, что период собственных колебаний любого контура регулирования, включающего колебательный элемент, не может превышать периода собственных колебаний последнего. При этом колебательный элемент, независимо от степени демпфирования, дает сдвиг по фазе, равный 90°. Так как при регулировании уровня жидкости фазовый сдвиг равен 90°, то при наличии колебательного элемента общий сдвиг объекта по фазе составит 180°. Демпфирование же колебаний в измерительной камере дросселированием потока с помощью клапана на соединительной линии не изменяет период колебаний, а лишь уменьшает их амплитуду.

Дата добавления: 2015-07-25