Читайте также:
|
В теории автоматического управления кроме дифференциальных уравнений широко используются передаточные функции, временные и частотные характеристики. Последние отличаются наглядностью и возможностью экспериментального определения.
Передаточной функцией звена (третья форма записи дифференциальных уравнений) по какому-либо внешнему воздействию называется отношение преобразования Лапласа выходной величины звена к преобразованию Лапласа рассматриваемого внешнего воздействия. При этом все другие воздействия полагаются равными нулю.
Следовательно, для звена с одной выходной величиной число передаточных функций равно числу внешних воздействий:
– по входной величине (задающему воздействию);
– по возмущению (возмущений может быть несколько).
В этих выражениях р – комплексная переменная. Изображение приведенных функций по Лапласу:
Для того чтобы понять эти записи, приведем некоторые сведения из операционного исчисления.
В основу операционного исчисления может быть положен метод, примененный О. Хевисайдом к решению задач электротехники, когда рассматривается любая вещественная или комплексная функция f (t) действительного переменного t, которая при t < 0 равна нулю, а при t > 0 возрастает не быстрее показательной функции 
.
С помощью этой функции f (t) и измененного интеграла Лапласа можно всегда сконструировать новую функцию F (p):
где р = a ± jw – комплексное число.
В теории автоматического управления чаще применяют изображение по Лапласу.
Практическая ценность операционного исчисления состоит в том, что дифференцированию и интегрированию оригиналов соответствуют простейшие операции умножения и деления их изображений на р.
Передаточная функция может быть легко получена из записи дифференциального уравнения в символьной форме, для чего формально надо разделить многочлен (множитель) символической формы записи правой части на многочлен символьной формы левой части.
– по входной величине;
– по возмущению.
Многочлен, фигурирующий в знаменателе передаточной функции звена, называется характеристическим полиномом этого звена, а уравнением D (p) = 0 – характеристическим уравнением звена.
Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 78 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Математическое описание элементов и систем автоматики | | | Передаточные функции автоматических систем |