Читайте также:
|
Определение. Числовой ряд (бесконечная сумма) – это пара последовательностей чисел 
и 
, таких, что 
.
Числовой ряд обозначают символом
.
Здесь 
(n=1, 2, …) – n-ый член ряда, а сумма конечного числа n первых членов ряда 
называется n-ой частичной суммой ряда.
Если существует конечный предел последовательности частичных сумм 
,
то этот предел называется суммой ряда, а сам ряд называется сходящимся. Если конечный предел частичных сумм не существует, то ряд называется расходящимся.
Необходимый признак сходимости ряда: если ряд 
сходится, то общий член ряда стремится к нулю: 
. Ряд может сходиться лишь в том случае, когда его общий член при n®¥ является бесконечно малой величиной.
Если необходимое условие сходимости ряда не выполнено: 
, либо предел не
существует, то ряд расходится (достаточный признак расходимости рядов).
Пример 1. Найти общий член ряда
Доказать, что этот ряд расходится.
Решение. Последовательно рассмотрим члены ряда:
Подмечая закономерность, можно видеть, что общий член ряда выражается формулой
Представим общий член ряда в виде
Ясно, что при n³4 | | > 3/25, поскольку все сомножители - дроби, кроме первых трех, больше 1.
Отсюда следует 
,необходимое условие сходимости не выполнено, ряд расходится.
Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 63 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Точечные оценки и их свойства. | | | Положительные ряды. |