Читайте также:
|
МЕТА: розширити уявлення студентів про практичне застосування числових та функціональних рядів при моделюванні процесів і явищ, характерних для спеціальної підготовки; про роль рядів в дослідженні реальних процесів і явищ; поглибити навички моделювання за допомогою рядів процесів і явищ, характерних для спеціальної підготовки.
Тема 8.1.Числові ряди.
50. Достатні ознаки збіжності для рядів з додатними членами. Використання ознак збіжності рядів з додатними членами.
51. Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність знакозмінних рядів.
52. Знакопочергові ряди. Ознака Лейбніца.
Тема 8.2.Функціональні ряди.
53. Степеневі ряди. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду.
54. Диференціювання та інтегрування степеневих рядів.
55. Ряди Тейлора і Маклорена.
56. Застосування рядів для наближених обчислень.
Знання і навички, якими необхідно оволодіти:
Знати: означення числового ряду, функціонального ряду, їх види та властивості. Ознаки збіжності ряду. Методи дослідження на збіжність. Ознаку Лейбніца. Ознаку Вейєрштрасса. Ряди Тейлора і Маклорена. Застосування рядів для наближених обчислень
Вміти: досліджувати на збіжність числові та функціональні ряди
різними методами. Вміти використовувати ПЕОМ для виконання
наближених обчислень. Розв’язувати задачі, застосовуючи числові
та функціональні ряди.
Форма самостійної роботи студентів: Вивчення питань теми, конспектування матеріалу, відповіді на контрольні питання
Форма контролю: Фронтальне опитування, усні вправи.
Орієнтований тематичний план з тем, які винесені на самостійне вивчення
з дисципліни "Вища математика"
за спеціальністю5.05010201 "Обслуговування комп’ютерних систем і мереж"
| N з/п | Назва теми | Кількість годин |
| Тригонометрична і показникова форми комплексних чисел. | ||
| Дії над комплексними числами заданими в тригонометричній і показниковій формі | ||
| Загальний висновок про квадратні рівняння. | ||
| Визначники вищих порядків | ||
| Обчислення визначників вищих порядків | ||
| Ранг матриці. | ||
| Обернена матриця | ||
| Системи лінійних рівнянь. Умови сумісності систем лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі | ||
| Формули Крамера | ||
| Метод Гауса | ||
| Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язування | ||
| Системи координат. Вектори. Лінійні операції над векторами. | ||
| Поняття про лінію та її рівняння. | ||
| Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих | ||
| Відстань від точки до прямої | ||
| Різні види рівнянь прямої в просторі. Взаємне розміщення прямих в просторі. | ||
| Рівняння площини, що проходить через три задані точки. Рівняння площини у відрізках на осях | ||
| Взаємне розміщення прямої і площини в просторі | ||
| Числова послідовність. Границя числової послідовності. | ||
| Основні теореми про границі. | ||
| Визначні границі | ||
| Неперервність функції на відрізку. Властивості. | 2 | |
| Задачі, що приводять до поняття похідної. Означення похідної. Її геометричний та механічний зміст. Дотична до кривої. | ||
| Залежність між неперервністю та диференційованістю Правила диференціювання. Похідні основних елементарних функцій | ||
| Монотонність функції. Екстремум функції | ||
| Означення диференціала функції однієї змінної. Правила знаходження диференціала. | ||
| Диференціал складеної функції. Інваріантність форми диференціала. | ||
| Застосування диференціала до наближених обчислень. | ||
| Теореми Ферма і Ролля, Коші і Лагранжа. | ||
| Формула Тейлора. | ||
| Множини точок на площині та в п – вимірному просторі. | ||
| Основні поняття та означення функції багатьох змінних. Способи задання функції. Область визначення. Графіки. Лінії рівня. | ||
| Похідна за напрямом. Градієнт | ||
| Частинні похідні та диференціали вищих порядків. | ||
| Неявні функції. Похідні неявних функцій. | ||
| Поняття умовного екстремума. | ||
| Прямий метод знаходження точок умовного екстремума (метод включення). | ||
| Метод Лагранжа знаходження точок умовного екстремума. Метод найменших квадратів. | ||
| Знаходження найбільшого та найменшого значень неперервної функції на замкненій обмеженій множині. | ||
| Первісна. Невизначений інтеграл. Таблиця невизначених інтегралів | ||
| Інтегрування раціональних дробів, тригонометричних та ірраціональних функцій | ||
| Деякі інтеграли, що не виражаються через елементарні функції. | ||
| Означення визначеного інтеграла. Інтегральні суми. | ||
| Визначений інтеграл із змінною верхньою межею. Теорема Ньютона-Лейбніца. | ||
| Наближене обчислення визначеного інтеграла. | ||
| Невласні інтеграли. Поняття про подвійний інтеграл. Зведення подвійного інтеграла до повторного. | ||
| Наближені методи розв’язування диференціальних рівнянь | ||
| Однорідні диференціальні рівняння. | ||
| Диференціальні рівняння у повних диференціалах | ||
| Зниження порядку деяких диференціальних рівнянь другого порядку. | ||
| Достатні ознаки збіжності для рядів з додатними членами. Використання ознак збіжності рядів з додатними членами | ||
| Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність знакозмінних рядів. | ||
| Знакопочергові ряди. Ознака Лейбніца. | ||
| Степеневі ряди. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду | ||
| Диференціювання та інтегрування степеневих рядів | ||
| Ряди Тейлора і Маклорена. | ||
| Застосування рядів для наближених обчислень. | ||
| Разом |
Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 89 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Розділ VIІ. Диференціальні рівняння. | | | РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО САМОСТІЙНОГО ВИВЧЕННЯ ТЕМ. |