|
Читайте также: |
Относится к глобальной интерполяции, т.е. построению интерполяционного многочлена, единого для всего отрезка 
. При этом, естественно, график интерполяционного многочлена должен проходить через все заданные точки.
Для нахождения коэффициентов уравнения (2.4) необходимо составить и решить систему из 
уравнения с неизвестными
(2.7)
Такой путь построения интерполяционного многочлена требует значительного объема вычислений, особенно при большом числе узлов. Существуют более простые алгоритмы построения интерполяционных многочленов.
Для формулы Лагранжа будем искать многочлен в виде линейной комбинации многочленов 
, 
степени n
(2.8)
При этом потребуем, чтобы каждый многочлен , обращался в нуль во всех узлах интерполяции, за исключением одного і -го, где он должен раняться 1. Этим условиям отвечают многочлены вида
(2.9)
Подставляя (2.9) в (2.8) получаем формулу, которая называется интерполяционным многочленом Лагранжа.
Для упрощения вычислений по формуле Лагранжа используется специальная схема рассматриваемая на с.532 учебника Демидович, Марон «Вычислительная математика». Изучить самостоятельно.
Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 69 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Интерполяция | | | Многочлен Ньютона |