Метод наименьших квадратов. Один из видов точечной среднеквадратичной аппроксимации с помощью многочлена (2.2)

Один из видов точечной среднеквадратичной аппроксимации с помощью многочлена (2.2)

,

при этом (случай m=n соответствует интерполяции глобальной). Как правило, m =1,2,3, что, можно сказать, соответствует локальной интерполяции. Однако это не так. При интерполировании основным условием является прохождение графика интерполяционного многочлена через заданные таблично значения функции в узлах интерполяции. При среднеквадратичном приближении график аппроксимирующего многочлена проходит близко от таблично заданных значений функции .

Мерой отклонения аппроксимирующего многочлена от заданной функции на множестве точек , при среднеквадратичном приближении является величина

Для метода наименьших квадратов значение S должно быть минимальным. Это требование позволит нам определить коэффициенты аппроксимирующего многочлена .

Т.к. в этой формуле параметры выступают в роли независимых переменных функции S, то ее минимум найдем, приравнивая нулю частные производные по этим переменным

Полученные соотношения представляют систему из m+1 уравнений для определения

Преобразуя, получаем

…

В компактной форме

Система из m+1 линейного уравнения с m+1 неизвестным.

Дата добавления: 2015-07-19