Интерполирование

Один из основных типов точечной аппроксимации. Определение. Оно состоит в следующем: для данной табличной функции строим многочлен (2.2), принимающий в заданных точках те же значения , что и функция , т.е.

, (2.3)

При этом, среди нет одинаковых, т.е. при .

Точки называются узламиинтерполирования, а многочлен - интерполирующим многочленом.

Т.о. близость интерполирующего многочлена к заданной функции состоит в том, что их значения совпадают на заданной системе точек.

Максимальная степень интерполяционного многочлена . В этом случае говорят о глобальной интерполяции, поскольку один многочлен

(2.4)

используется для интерполяции функции на всем рассматриваемом интервале изменения аргумента .

Интерполяционные многочлены могут строиться отдельно для разных частей рассматриваемого интервала. В этом случае имеем кусочную (или локальную) интерполяцию.

Как правило, интерполяционные многочлены используются для аппроксимации функции в промежуточных точках между крайними узлами интерполяции.

Однако иногда они используются и для приближенного вычисления функции вне рассматриваемого отрезка или . Это приближение называется экстраполяцией.

Дата добавления: 2015-07-19