Деление многочленов. Операция деления многочленов осуществляется по обычным правилам деления с

Операция деления многочленов осуществляется по обычным правилам деления с приведением коэффициентов по mod р. На­пример, деление многочленов в двоичном поле (р = 2) осуще­ствляется следующим образом:

В общем виде эта операция может быть записана так:

При этом коэффициенты

приводятся по модулю р. Для двоичных полей (р = 2) опера­ция вычитания равноценна операции сложения, так как —1 = 1 (mod2). Действительно, —1=-1+2= 1 (mod 2).

Операции сложения, деления и умножения многочленов мо­гут быть осуществлены над комбинациями коэффициентов этих многочленов. Пусть

Многочлену f₁(x) соответствует комбинация (100110101), а мно­гочлену f₂(x)—(0111). Начало комбинации соответствует младшему разряду, т. е. нулевой степени х.

а) сложение f₁(x) + f₂ (x):

б) умножение f₁(x)* f₂ (x):

=x+x²+x³+x⁴+x⁸+x¹⁰+x¹¹

Таким образом, если начало комбинации f₁ (x) соответствует младшему разряду, т. е. х°, то умножению на хⁱ соответствует сдвиг комбинации f₁ (х) на число шагов, равное i. Полученный таким образом ряд комбинаций складывают по модулю 2. Как правило, нулевые комбинации (соответствующие умножению на 0) не записывают;

в) деление f₁ (х):f ₂ (х).

При делении комбинации f₁ (х) на f₂ (х) их записывают со стар­шего разряда и делят следующим образом:

Дата добавления: 2015-07-16