Циклические коды рида—соломона

Важный подкласс кодов БЧХ составляют циклические коды Рида—Соломона. Приведем основные особенности кодов Рида-Соломона(PC).

Прежде всего коды PC — это недвоичные коды, комбинации которых представляются полиномами

f(X) =c₀+c₁x+c₂x²+…+c_n-1x^n-1, (6.1)

где коэффициенты с_i принадлежат полю GF(2^m), которое по­рождается полиномом Р (х) степени т.

Коды PC являются циклическими, чаще всего систематиче­скими, с образующим полиномом

где а — примитивный элемент поля GF (2^m), представляющий корень полинома Р(x).

Корректирующие свойства кода PC определяются мини­мальным кодовым расстоянием d_min, которое для систематиче­ских кодов PC является максимально достижимым и равным d_min=r+1.

Несистематические коды PC и их свойства описаны в [6].

Более широкое применение на практике находят система­тические коды PC, так как они обеспечивают наибольшее ми­нимальное расстояние d_min. В то же время эти коды допускают более простую техническую реализацию. Поэтому ограничимся рассмотрением только систематических циклических кодов PC.

Дата добавления: 2015-07-16