Ряды Фурье для чётных и нечётных функций. Ряд Фурье для функции периода 2l

Лемма: Если f(x) интегрируема на [-l,l], то если f-чётна, если f нечётная.

Доказательство:

1) f-чётная

с синусом равенство нулю

Ряд Фурье функции f

2) f-нечётная косинусов нет

Ряд Фурье

Для Фурье функции с периодом 2l

Пусть f-2l период функции. Рассмотрим функцию

Ряд Фурье g(y)=a₀/2+

Положим x=yl/π => y=πx/l => g(y)=f(yl/π) => f(x)=g(πx/l)

Интеграл от периодической функции по промежутку длыны периода не зависит от этого промежутка.

Т-период функции f

Доказательство:

Текст: f определена на [a,b] функции f на всей числовой прямой T=2l l=(b-a)/2

Дата добавления: 2015-07-19