Теорема f(x)=a0/2+ 
и ряд (*) сходится равномерно на [-π,π] Тогда 
Доказательство: так как ряд сходится равномерно на [-π,π], то его можно проинтегрировать 
так как функция cos(mx) – есть функция ограниченная, а рад (*) сходится равномерно на [-π,π], то умножим все члены ряда на cos(mx) мы получим ряд, который будет равномерно сходится [-π,π], поэтому мы получим 
Аналогично 
Опр. Пусть f абсолютно интегрируема на [-π,π], 
ряд f(x)=a0/2+ 
где 
называется тригонометрическим рядом Фурье функции f.
Вывод из предыдущей теоремы: если ряд сходится равномерно к функции f, то он обязательно является рядом Фурье этой функции.
Замечание! Если ряд Фурье функции f сходится, то так как все его члены есть период функции с периодом 2π, то и сумма этого ряда будет функцией период с периодом 2π, поэтому функция f определена на [-π,π],удобно предложить периодичность периодом 2π на всю числовую ось следующим образом: 
Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Формулы Эйлера | | | Ряды Фурье для чётных и нечётных функций. Ряд Фурье для функции периода 2l |