Задания для самостоятельной работы.

1. Найти решение дифференциальных уравнении;:

1. (1+ x ²) dy + ydx = 0, y (1) = 1.

2. xyy^’ = 1– x ².

3. (y² – 3x²)dy + xydx = 0, y(0) = 1.

4. siny sinx dy = cosy sinx dx, y (0) = π/4.

5. y^’ = y/x + tg(y/x).

6. y² +x²y ^‘= xyy ^‘.

7. y^’ = e ^y/x + y/x.

8. xy+ y² = (2x² +xy)y ^‘.

9. y^’ - ytgx + y² cosx = 0.

10. y^’ + y/x = - xy².

11. xy^’ - y = x²cosx, y(π) = π.

12. y ^’ – y / x ln x = x ln x, y (e) = e²/2

13. y^’’ = x ² + 2.

14. y^’’’ = e ^3x.

15. y^’’ = cosx + 2x.

Место для формулы.

16. xy^’’ + y^’ = 0.

17. (1 + x ² )y’’ – 2x y^’ = 0.

18. x ² y’’ + x y^’ = 1.

19. y’’ = 2y y^’ .

20. y y’’ + (y^’ )² = 1.

21. y y’’ = (y^’ )² .

22. 2 y’’ + 5 y^’ = 0

23. y’’ +4 y^’ -5y = 0.

24. y’’ -4 y^’ + 4y = 0.

25. y’’ -2 y^’ + 2y = 0.

26. y’’ + y = 0

27. y’’ +2 y^’ + y = 0.

28. y’’ + y = xe^x .

29. y’’ +4 y^’ +5y = 2x-1.

30. y’’ + y = 4cosx.

31. y’’- y = (1 + x ² ) e^x .

32. y’’+ y = 5sinx.

33. y’’+ y = tgx.

34. y’’ +2 y^’ + y = e ^–x /x.

35. y^’’ - y^’ = 2 e^x /(e^x +1).

36.

37.

2. Найти решение систем дифференциальных уравнений:

2.1. 1.2.

Ответы

1. у = e ^π/4 e ^{– arctg x} .

2. x ² + y ² = lnC x .

3. y ³ = y ² - x ² .

4. cosx = cosy.

5. e^y/x = cy.

6. 1+y² = c(1+y² ).

7. ln = - e ^-y/x .

8. y² = cx e ^-y/x .

9. (y + 1)/(y + 3) = cx.

10. y(cx + x ² )= 1.

11. Y = x(sinx + 1).

12.

13. (x⁴ /12)+ x ² + c₁ x + c₂ .

14. y = (e ^3x /27) +(c₁x² ) + c₂ x + c₃ .

15.

16. y = c₁ + c₂ ln .

17. y = c₁x +(c₁ x³ ) /3 + c₂ .

36.

37.

Дата добавления: 2015-07-16