Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Уравнения, не содержащие явно независимой переменной

Пример. | Линейные однородные дифференциальные уравнения | Линейные неоднородные дифференциальные уравнения | A) Подставляем полученное соотношение в исходное уравнение | Уравнение Бернулли. | Уравнения в полных дифференциалах | Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка. | Метод Эйлера | Дифференциальные уравнения высших порядков | Уравнения, допускающие понижение порядка |


Читайте также:
  1. Азотсодержащие гетероциклические соединения
  2. ВЫДЕЛЕНИЕ НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
  3. Действие крана при независимой схеме включения
  4. Дифференциальным уравнением называется уравнение, содержащие производные неизвестных функций.
  5. Жиросодержащие отходы.
  6. Задачу,определ-ую частные решения диф-го уравнения,удовл-го заданным условиям будем называть краевой задачей.
  7. Замена переменной в определенном интеграле

Это уравнения вида

Порядок таких уравнений может быть понижен на единицу с помощью замены переменных

и так далее.

Подставляя эти значения в исходное дифференциальное уравнение, получаем:

Если это уравнение проинтегрировать, и - совокупность его решений, то для решения данного дифференциального уравнения остается решить уравнение первого порядка:

Пример:

Найти общее решение уравнения

Решение: замена переменной:

1)

Для решения полученного однородного дифференциального уравнения произведем замену переменной:

С учетом того, что , получаем:

Общий интеграл имеет вид:

2)

Таким образом, получили два общих решения.

3.5.2. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

Определение. Линейным дифференциальным уравнением n – го порядка называется любое уравнение первой степени относительно функции у и ее производных вида:

где p 0, p1, …, p n – функции от х или постоянные величины, причем p 0 ¹ 0.

Левую часть этого уравнения обозначим L (y).

Определение. Если f (x) = 0, то уравнение L (y) = 0 называется линейным однороднымуравнением, если f (x) ¹ 0, то уравнение L (y) = f (x) называется линейным неоднородным уравнением, если все коэффициенты p 0, p 1, p 2, …, p n – постоянные числа, то уравнение L (y) = f (x) называется линейным дифференциальным уравнением высшего порядка с постоянными коэффициентами.

Отметим одно важное свойство линейных уравнений высших порядков, которое отличает их от нелинейных. Для нелинейных уравнений частный интеграл находится из общего, а для линейных – наоборот, общий интеграл составляется из частных. Линейные уравнения представляют собой наиболее изученный класс дифференциальных уравнений высших порядков. Это объясняется сравнительной простотой нахождения решения


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 102 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пример.| Структура общего решения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)