Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Определение. Совокупность соотношений вида:

где х - независимая переменная, у ₁, у ₂, …, у _n – искомые функции, называется системой дифференциальных уравнений первого порядка.

Определение. Система дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных от неизвестных функций, называется нормальной системой дифференциальных уравнений.

Такая система имеет вид:

(3.5)

Для примера можно сказать, что график решения системы двух дифференциальных уравнений представляет собой интегральную кривую в трехмерном пространстве.

Теорема: (Теорема Коши). Если в некоторой области (n -1) –мерного пространства функции

…

непрерывны и имеют непрерывные частные производные по , то для любой точки этой области существует единственное решение

системы дифференциальных уравнений вида (3.5), определенное в некоторой окрестности точки х ₀ и удовлетворяющее начальным условиям

Определение. Общим решениемсистемы дифференциальных уравнений вида (3.5) будет совокупность функций , , … , которые при подстановке в систему (3.5) обращают ее в тождество.

Дата добавления: 2015-07-16