Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Доверительные и интервалы прогноза

Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез об их значимости.

Доверительные интервалы параметров регрессии определяются следующим образом.

Здесь td - значение t-статистики для выбранного уровня значимости d. Величина p=1-d называется доверительной вероятностью или уровнем надежности, нередко выражаемым в процентах. Это показатель, характеризует вероятность того, что теоретическое значение параметра регрессии будет находиться в полученном доверительном интервале.

1. Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Доверительные и интервалы прогноза.

Прогнозирование – это получение оценок зависимой переменной для некоторого набора независимых переменных, отсутствующего в исходных данных. Различают точечное прогнозирование (с получением точечной оценки) и интервальное прогнозирование. В первом случае оценкой является некоторое число, во втором – интервал, в котором находится истинное значение зависимой переменной с заданным уровнем вероятности (значимости).

Точечная оценка может быть наиболее просто представлена в случае линейной модели парной регрессии:

,

где:

и коэффициенты уравнения регрессии;

значение зависимой переменной , предсказанное с использованием уравнения регрессии;

значение независимой переменной , для которого необходимо предсказать величину зависимой переменной.

Ошибка предсказания представляет собой разность между предсказанным и действительным значениями. Для оценки этой ошибки определяется стандартная ошибка предсказания, которая для случая линейной регрессии определяется выражением:

,

где:

стандартная ошибка предсказания;

стандартная ошибка регрессии;

число пар данных, используемых для регрессионного анализа;

значение независимой переменной, для которого дается прогноз;

выборочное среднее переменной ;

вариация переменной в выборке.

Чем больше значение отклоняется от выборочного среднего , тем больше дисперсия ошибки предсказания; чем больше объем выборки , тем меньше дисперсия этой ошибки.

Доверительный интервал для прогнозируемого значения зависимой переменной определяется по формуле:

,

где:

критическое значение статистики Стьюдента при заданном уровне значимости и числе степеней свободы (для парной линейной регрессии );

число пар данных в выборке, использованных для получения уравнения регрессии.

Доверительный интервал в математической статистике — это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он накрывает данный параметр с заданной вероятностью.

Дата добавления: 2015-07-16