Спецификация регрессионной модели. Методы отбора факторных переменных.

Парная регрессия может дать хороший результат при модели­ровании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Поведение отдельных экономи­ческих переменных контролировать нельзя, т. е. не удается обес­печить равенство всех прочих условий для оценки влияния одно­го исследуемого фактора. В этом случае следует попытаться выявить влияние других факторов, введя их в модель, т. е. пост­роить уравнение множественной регрессии:

Такого рода уравнение может использоваться при изучении потребления. Тогда коэффициенты — частные производные потребления по соответствующим факторам :

в предположении, что все остальные постоянны.

В 30-е гг. XX в. Кейнс сформулировал свою гипотезу потребительской функции. С того времени исследователи неод­нократно обращались к проблеме ее совершенствования. Совре­менная потребительская функция чаще всего рассматривается как модель вида:

где С — потребление; у — доход; Р — цена, индекс стоимости жизни; М — наличные деньги; Z — ликвидные активы.

При этом

Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций; при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целого ряда других вопросов эконометрики. В настоящее время множественная регрессия – один из наиболее распространенных методов эконометрики. Основная цель множественной регрессии — построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Построение уравнения множественной регрессия начинается с решения вопроса о спецификации модели. Спецификация модели включает в себя два круга вопросов: отбор фак­торов и выбор вида уравнения регрессии.

Требования к факторам.

1 Они должны быть количественно измеримы.

2.Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.

Разновидностью интеркоррелированности факторов является мультиколлинеарность - наличие высокой линейной связи между всеми или несколькими факторами.

Причинами возникновения мультиколлинеарности между призанками являются:

1. Изучаемые факторные признаки, характеризуют одну и ту же сторону явления или процесса. Например, показатели объема производимой продукции и среднегодовой стоимости основных фондов одновременно включать в модель не рекомендуется, так как они оба характеризуют размер предприятия;

2. Использование в качестве факторных признаков показателей, суммарное значение которых представляет собой постоянную величину;

3. Факторные признаки, являющиеся составными элементами друг друга;

4. Факторные признаки, по экономическому смыслу дублирующие друг друга.

5. Одним из индикаторов определения наличия мультиколлинеарности между признаками является превышение парным коэффициентом корреляции величины 0,8 (rxi xj) и др.

Мультиколлинеарность может привести к нежелатель­ным последствиям:

1) оценки параметров становятся ненадежными, обна­руживают большие стандартные ошибки и меняются с из­менением объема наблюдений (не только в величине, но и по знаку), что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования.

2) затрудняется интерпретация параметров множест­венной регрессии как характеристик действия факторов в «чистом» виде, ибо факторы коррелированны; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;

3) нельзя определить изолированное влияние факторов на результативный показатель.

Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией (Ryx1 Rx1x2) может привести к ненадежности оценок коэф-ов регрессии. Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретированными. Включаемые во множ.регрессию факторы должны объяснить вариацию независимой переменной. Отбор факторов производится на основе качественного теоретико-экономического анализа, который обычно осуществляется в две стадии: на первой подбираются факторы исходя из сущности проблемы; на второй – на основе матрицы показателей корреляции определяют t-статистики для параметров регрессии.

Если факторы коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение при этом отдается тому фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. В этом требовании проявляется специфика множественной регрессии как метода исследования комплексного воздействия факторов в условиях их независимости друг от друга.

2. Спецификация регрессионной модели. Методы отбора факторных переменных.

СПЕЦИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ [specification of a model] — один из этапов построения экономико-математической модели, на котором на основании предварительного анализа рассматриваемого экономического объекта или процесса в математической форме выражаются обнаруженные связи и соотношения, а значит, параметры и переменные, которые на данном этапе представляются существенными для цели исследования. Иными словами, С. м. есть выбор формулы связи переменных. Напр., в случае регрессионного анализа выбирается формула регрессии, подходящая для обнаруженных сочетаний независимых и зависимых переменных — линейная, квадратичная или иная.

В эконометрических моделях производится также спецификация ошибки, т. е. выбор некоторого типа распределения для случайного элемента модели, подлежащего оцениванию.

С. м. не есть нечто раз и навсегда заданное: в ходе использования модели состав и соотношение учтенных в ней факторов может уточняться.

Ошибкой спецификации называются неправильный выбор типа связей и соотношений между элементами модели, а также выбор в качестве существенных таких переменных и параметров, которые на самом деле таковыми не являются, и наконец, отсутствие в модели некоторых существенных переменных.

Факторный анализ – методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативного показателя.

1. Выбор структуры уравнения модели (графический – позв визуально оценить форму связи м/у переменными, напр., диаграмма рассеяния; и аналитический методы – изучение тесноты связи м/

у переменными, т.е. рассчитывается коэф. детерминации и оценивается его статистическая значимость).

2. Определение набора объясняющих переменных. С проблемами спецификации приходится сталкиваться постоянно при анализе модели, например, при тестировании гипотез о значимости тех или иных регрессоров. Однако принятие или отвержение гипотезы не означает принятие решения, какую именно модель использовать.

2.1.В случае модели пространственной выборки показателем невключения в модель существенных переменных может служить неустраняемая гетероскедастичность (увеличена вариация фактора-Х для какого-то значения У).

2.2. Выбор одной из 2-х классических моделей. Регрессоры разделены на 2 группы – Х и Z, причем регрессоры Х являются важными, и параметры при них требуется оценить с максимально возможной точностью, м/у тем, как регрессоры Z представляют наименьший интерес, и оценки соответствующих им параметров сами по себе для нас не важны. Следует выбрать одну из моделей: Y=Xb(бета)+Zy(гамма)+E(сигма), Y=Xb(бета)+E(сигма).

Пошаговая регрессия.

Методы отбора факторов для модели:

1.Метод включения в модель переменных (априорный, до построения модели). По этому методу проводится исслед. хар-ра и силы взаимосвязи м/у явлениями, по рез-м кот. В модель включают факторы наиболее значимые по своему влиянию на зависимую переменную У. Степень тесноты связи определяется по ф-ле: r_xij=(Сумма(x_i-?xср?_i)(x_j -?xср?_(j))/v(Сумма (x_i-?xср?_i)^2 *Сумма(x_j - xср_j)^2)

Взаимосв признается существенной, если r больше 0,7. При наличии сильной колинеарности рекомендуется искл тот фактор, теснота парной зависимости кот меньше тесноты межфакторной связи. Для опред включения рассм переменных в модель или их невключения исп-ся таблица(матрица), состоящая из коэф парной корреляции.

2.Метод исключения из модели переменных(апостериорный). Метод предполагает первоначально вкл в модель все отобранные на этапе содерж анализа факторы и на основе анализа хар-к качества построенной модели отобрать состав факторов. Одной из групп хар-к кач-ва модели явл-ся пок-ли, выражающие силу влияния каждого из факторов на зависимую переменную У, т.е. силу влияния оценок параметров b1, b2,b3…bm в построенной модели. Рассчитываются значения критерия Стьюдента для коэф., при каждом из факторов модели. С помощью этого критерия проверяется гипотеза о значимости влияния фактора на зависим переем У или проверяется статист значимость его коэф.

Можно выделить два основных подхода к решению проблемы:

1) предполагает априорное исследование характера и силы взаимосвязей между рассматриваемыми переменными, по результатам которого в модель включаются факторы, наиболее значимые по влиянию на зависимую переменную . И, наоборот, из модели исключаются факторы, которые, малозначимы.

2) апостериорный – предполагает первоначально включить в модель все отобранные на этапе содержательного анализа факторы. В основе «априорного» подхода лежат предположения.

1. Важнейшей количественной хар-ой является выборочный коэффициент парной линейной корреляции:

, . Если , где , то можно говорить о наличии линейной связи между переменными и .

2. Если два или более факторов выражают одно и то же явление, томежду ними также должна существовать достаточно сильная взаимосвязь, которая измеряется выборочным коэффициентом корреляции

.

взаимосвязь существена если , где . Процедура построения модели на основе апостериорного подхода:

1. рассчитываются значения оценок коэффициентов модели , их среднеквадратические ошибки и значения критериев Стьюдента .

2. Из модели удаляют незначимый фактор, характеризующийся наименьшим значением .

3. Процесс отбора факторов можно считать законченным, когда остающиеся в модели факторы являются значимыми.

Дата добавления: 2015-07-16