Читайте также: |
|
Эти функции полезны, когда есть набор измеренных сответствующих значений y и x, между которыми ожидается полиномиальная зависимость, и нужно приблизить эти значения с помощью полинома наилучшим в определённом смысле образом.
Используйте regress, когда нужно использовать единственный полином, чтобы приблизить все данные. Функция regress допускает использование полинома любого порядка. Однако на практике не следует использовать степень полинома выше n = 4.
Так как regress пытается приблизить все точки данных, используя один полином, это не даст хороший результат, когда данные не связаны единой полиномиальной зависимостью. Например, предположим, ожидается, что зависят линейно от x в диапазоне от x1 до x10 и ведут себя подобно кубическому полиному в диапазоне от x11 до x20. Если используется regress с n = 3, можно получить хорошее приближение для второй половины, но ужасное — для первой. Функция loess облегчает эти проблемы, выполняя локальное приближение. Вместо создания одного полинома, как это делает regress, loess создаёт различные полиномы второго порядка в зависимости от расположения на кривой.
Она делает это, исследуя данные в малой окрестности точки, представляющей интерес. Аргумент span управляет размером этой окрестности. По мере того как диапазон становится большим, loess становится эквивалентным regress с n = 2. Хорошее значение по умолчанию — span = 0.75.
Рисунок 10 показывает, как span влияет на приближение, выполненное функцией loess. Заметьте, что меньшее значение span лучше приближает флуктуации данных. Большее значение span сглаживает колебания данных и создаёт более гладкую приближающую функцию.
Полиномиальная регрессия означает приближение данных (xi, yi) полиномом k-й степени А(х)=а+bх+сх2+dх3+…+hxk (рис. 15.14). При k=1 полином является прямой линией, при k=2 – параболой, при k=3 – кубической параболой и т. д. Как правило, на практике применяются k<5.
Для построения регрессии полиномом k-й степени необходимо наличие по крайней мере (k+1) точек данных.
В Mathcad полиномиальная регрессия осуществляется комбинацией встроенной функции regress и полиномиальной интерполяции (см. разд. 15.1.2).
Для построения полиномиальной регрессии после функции regress Вы обязаны использовать функцию interp.
Полиномиальный тренд применяется для описания значений временных рядов, попеременно возрастающих и убывающих. Полином отлично подходит для анализа большого набора данных нестабильной величины (например, продажи сезонных товаров).
Полином — это степенная функция y=ax2+bx+c (полином второй степени) и y=ax3+bx2+cx+d (полином третей степени) и т.д. Степень полинома определяет количество экстремумов (пиков), т.е. максимальных и минимальных значений на анализируемом промежутке времени.
где ci фиксированные коэффициенты, а x — переменная.
Полиномиальная регрессия означает приближение данных (xi,yi) полиномом k-й степени A(x)=a+b-x+c-x2+d-x3+...+h-xk (рис. 14.14). При k=i полином является прямой линией, при k=2 - параболой, при k=3 - кубической параболой и т. д. Как правило, на практике применяются k<5.
Для построения регрессии полиномом k-й степени необходимо наличие по крайней мере (k+1) точек данных.
Помимо приближения массива данных одним полиномом имеется возможность осуществить регрессию сшивкой отрезков (точнее говоря, участков, т.к. они имеют криволинейную форму) нескольких полиномов
Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 658 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Спецификация регрессионной модели. Методы отбора факторных переменных. | | | Лаговые переменные и зависимости между разновременными значениями переменных. |