Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия.

Предложение об ошибках в классической модели формируются наиболее жестким и не всегда реалистичным путем.

Предполагается, что ошибка (ei (e = 1 … N)) образует так называемый слабый белый шум – последовательность центрированных (Eei=0) и не коррелированных случайных величин с одинаковыми дисперсиями E(ei в квадрате)=σ2

Свойство центрированности практически не является ограничением, так как при наличии постоянного регрессора среднее значение ошибки можно было бы включить в соответствующий коэффициент (b1-e=b1+Ee+(e-Ee))

В ряде случаев сделанные предложения об ошибках будут дополняться свойствами нормальности – случайный вектор e имеет нормальное распределение. Эту модель мы будем называть классической моделью с нормально распределительными ошибками.

Многомерное нормальное распределение задается своим вектором и матрицей ковариации – здесь она имеет вид σ1в квадрате, где 1 – единичная матрица. Если компоненты вектора корелированы, следовательно, автоматически независимы, следовательно, ошибки в модели образуют последовательность независимых одинаково нормально распределенных случайных величин N (0;σ2).

Если каждая из величин ei нормально распределена, то вектор e, из них составленный, ну обязан быть нормально распределенным.

Дата добавления: 2015-07-16