Уровень образования

Среднее или начальное образование

Неоконченное высшее

Высшее образование или аспирантура

Марка чистящего средства
SUDZ SHINZ CLEANZ

0:75	0:75	0:20
Е:50	Е41.7	Е:33.3
0:45	0:70	0:10
Е:50	Е41.7	ЕЗЗ.З
0:30	0:25	0:70
Е:50	Е41.7	ЕЗЗ.З

125 33.3%

125 33.3%

125 33.3%

150 40%

33%

100 27%

Рис. 16.4. Наблюдаемая и ожидаемая частоты

О = наблюдаемая частота; Е — ожидаемая частота

В данном случае число степеней свободы определяется как произведение числа строк минус один (R-1) на число столбцов минус один (С-1). Значение критерия хи-квадрат для данных, приведенных на рис. 16.3 и 16.4, будет равняться:

470 ЧАСТЬ IV. Количественные исследования и анализ их результатов

Степени свободы для данного распределения ■£ вычисляются путем умножения числа строк минус 1 на число столбцов минус 1. В нашем примере: (3-1) х (3-1) = 4. Уровни значимости для распределения $ приведены в табл. Б4 Приложения Б. По­лученный в этом примере результат сравнивается с критическим значением ■£ при уровне значимости 0,05 и 4 степенях свободы, которое составляет 9,49. Поскольку значение, полученное нами в данном примере, намного больше, чем критическое значение, приведенное в таблице, мы отвергаем нулевую гипотезу и принимаем аль­тернативную. Рекламист может сделать вывод, что существует статистически значи­мая зависимость между уровнем образования респондентов и их предпочтениями. Исходя из закономерности ответов, можно заключить, что чем выше у людей уро­вень образования, тем больше среди них предпочитающих CLEANZ, а чем уровень образования ниже — предпочитающих SUDZ. Респонденты, имеющие неокончен­ное высшее образование, по-видимому, предпочитают SHINZ.

Корреляция

Существует еще один метод определения взаимосвязи между двумя переменны­ми: корреляция. Корреляция — это статистический показатель совместной измен­чивости или ассоциации двух переменных. Коэффициент корреляции (обозначаемый символом г) — это число, заключенное между —1 и +1 и обозначаю­щее силу линейной связи двух случайных переменных. Положительное значение ко­эффициента корреляции свидетельствует о том, что с ростом одной из переменных другая также растет, а с убыванием одной из них убывает и другая. Отрицательное значение означает, что с ростом одной из переменных другая убывает, а с убыванием одной из них другая растет. Если же коэффициент корреляции равен нулю, то линей­ная связь между переменными отсутствует (см. рис. 16.5).

Рис. 16.5. Диапазон изменения коэффициента корреляции

Корреляция дает информацию о совместном изменении двух переменных. Пред­ставьте, что после просмотра рекламного ролика каждого респондента попросили оценить по 5-балльной шкале, насколько ему понравился рекламный ролик, а на другой 5-балльной шкале обозначить, насколько он показался убедительным. Кор­реляция между двумя этими переменными составила +0,89. Это говорит о том, что

ГЛАВА 16. Количественный анализ данных: статистический вывод 471

респонденты, поставившие более высокую оценку ролику (т.е. те, кому он больше понравился), также были склонны выше оценивать его убедительность. И наоборот, респонденты, которым ролик не понравился, ниже оценивали и его убедительность. Значение корреляции +0,89 показывает, что между этими двумя переменными су­ществует сильная взаимосвязь, и они обе изменяются в одном направлении.

Вычисление коэффициента корреляции вручную — процесс трудоемкий и уто­мительный. Для этого разработаны специальные статистические компьютерные программы, которые могут быстро подсчитать взаимосвязь между одной или не­сколькими парами переменных. Когда вычисляются коэффициенты корреляции для нескольких пар переменных, результат оформляется в виде корреляционной матри­цы, как показано на рис. 16.6.

Убедительность	Привлекательность	Пол	Возраст
Убедительность	-	-	-
Привлекательность 0,87	-	-	-
Пол -0,65	0,02	-	-
Возраст -0,88	0,06	0,55	-

Рис. 16.6. Корреляционная матрица

Убедительность. Убедительность рекламного ролика, оцененная по шкале от 1 (совершенно неубедительный) до 5 (очень убедительный). Привлекательность. Рекламный ролик нравится (не нравится); по шкале от 1 (совершенно не нравится) до 5 (очень нравится). Пол. Пол респондента (1 — респондент мужского пола; 2 — женского). Возраст. Возраст респондента.

Корреляция между любыми двумя переменными находится на пересечении столбца, содержащего одну переменную, со строкой, в которой находится другая. Из рис. 16.6 видно, что корреляция между убедительностью ролика и тем, насколько он нравится, со­ставляет 0,87, в то время как корреляция между возрастом и убедительностью равна 0,88.

Статистическую значимость конкретных значений корреляции между двумя пе­ременными можно определить с помощью табл. Б2 Приложения Б.

Выводы о поведении одной переменной в трех и более независимых выборках

Описанные выше Z- и f-критерии применимы тогда, когда необходимо оценить различия между двумя сравниваемыми средними, полученными в двух независимых группах. Эти критерии, однако, неприемлемы в том случае, если нужно сравнить три или более средних. Прежде всего, они неэффективны. Сравнение пяти средних по­требует определения десяти Z- или /-критериев. Кроме того, они могут привести к неправильным выводам. Увеличение количества сравнений увеличивает также и ве­роятность того, что будет получена статистически значимая разница, обусловлен-

472 ЧАСТЬ IV. Количественные исследования и анализ их результатов

ная, однако, случайными ошибками, а не реальными различиями групп в генераль­ной совокупности. Дисперсионный анализ (ANOVA) устраняет эти проблемы в слу­чае сравнения нескольких средних.

Однофакторный дисперсионный анализ применяется к одной зависимой перемен­ной, такой, как например намерение купить определенный товар, и сравнивает сред­нее этой переменной в трех или более независимых группах. Нулевая гипотеза при од-нофакторном дисперсионном анализе предполагает, что все средние равны, в то время как альтернативная гипотеза утверждает, что различия в значениях сравниваемых средних больше, чем можно ожидать, исходя из ошибки выборки. Следовательно, по крайней мере, одно из средних значительно отличается от других средних.

Дисперсионный анализ требует сложных расчетов, поэтому большинство исследова­телей используют для такого анализа компьютерные статистические программы (см. Приложение А). Тем не менее, хотя компьютер и может взять на себя все математические расчеты, исследователь должен понимать логику дисперсионного анализа. Данный раз­дел посвящен разъяснению логики и вычислениям, лежащим в основе этого метода.

Рассмотрим пример с компанией Amoco, приведенный ранее в этой главе. Менедже­ры по рекламе компании Amoco сравнивали убедительность своих рекламных роликов с убедительностью роликов компании Shell. Предположим, компания Amoco хочет срав­нить свои ролики не только с рекламой компании Shell, но и с роликами компаний Агсо и Mobil. Нулевая гипотеза утверждает, что среднее убедительности роликов Amoco (А) равно среднему убедительности других роликов (компаний Shell (S), Агсо (Аг), и Mobil (М)):

Но '• Х_Л = X_s = Х_Лг = Х_м.

Альтернативная гипотеза предполагает, что межгрупповая вариативность выше, чем внутригрупповая вариативность. Это означает, что хотя бы одно среднее не рав­но остальным. Уровень значимости равен 0,05.

Компания Amoco отобрала четыре группы потребителей бензина. Каждой из групп было показано три рекламных ролика одной из компаний. После просмотра рекламы респонденты оценили ее убедительность по 5-балльной шкале. В результате были получены следующие данные.

	Amoco	Shell	Агсо	Mobil
Средняя убедительность (по шкале от 1 до 5,	4,3	3,6	4,9	3,5
где 5 означает наибольшую убедительность)
Число опрошенных

Дисперсионный анализ проводится в такой последовательности.

Этап 1. Вычислите общее среднее. Для этого нужно взять сумму произведений каждого отдельного среднего на число респондентов, от которых это среднее было получено, и разделить на общее число опрошенных. В данном примере общее сред­нее (Х_Т) вычисляется так:

ГЛАВА 16. Количественный анализ данных: статистический вывод 473

Этап 2. Вычислите сумму квадратов между группами (СКМ). СКМ равна сумме квад­ратов разностей каждого группового среднего и общего среднего, помноженных на число респондентов в каждой группе. В данном примере СКМ вычисляется таким образом:

СКМ =Г50х(4,3-4,03)²] + Гб0х(3,6-4,03)²] + [55х(4,9-4,03)²1

+ [б5х(3,5-4,03)²]

= 3,65 + 11,09 + 41,63 + 18,26 = 74,63.

Этап 3. Подсчитаем степени свободы (ее) для СКМ, отняв единицу от количества групп, в данном случае, это 4—1 = 3.

Этап 4. Подсчитаем средний квадрат между группами (СрКМ). Это число представ­ляет вариацию средних четырех выборок. СрКМ увеличивается прямо пропорциональ­но возрастанию разницы между средними отдельных групп. СрКМ вычисляем делени­ем СКМ на степень свободы для СКМ. В данном примере СрКМ будет равен:

Этап 5. Подсчитаем сумму квадратов внутри групп (СКВ). Процедура подсчета СКВ имеет сходство с вычислением дисперсии и стандартного отклонения, и пред­ставляет собой сумму квадратов отклонения каждого наблюдения в выборке от среднего группы, к которой принадлежит это наблюдение. Таким образом, в данном примере СКВ равна: сумма квадратов отклонения каждого наблюдения в группе Amoco от 4,3, плюс сумма квадратов отклонения каждого наблюдения в группе Shell от 3,6, плюс сумма квадратов отклонения каждого наблюдения в группе Агсо от 4,9, плюс сумма квадратов отклонения каждого наблюдения в группе Mobil от 3,5. В на­шем случае эта сумма составляет 1236.

Этап 6. Подсчитаем степени свободы для СКВ, отняв от общего количества лю­дей в выборке количество групп, в данном случае это 230—4 или 226.

Этап 7. Определим внутригрупповую вариативность, т.е. средний квадрат внутри групп (СрКВ). Для этого разделим СКВ на степени свободы СКВ. В данном примере СрКВ будет равен:

474 ЧАСТЬ IV. Количественные исследования и анализ их результатов

Этап 8. Находим значение F-статистики путем деления СрКМ на СрКВ. В данном случае:

F-статистика — это отношение межгрупповой дисперсии к внутригрупповой дисперсии. Если значение F-статистики меньше 1, внутригрупповая дисперсия больше, чем межгрупповая. Поэтому, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, значение F-статистики должно быть больше 1. Точное число, необходимое для получения значимой F-статистики, определяется на основании F-распределения. Статистиче­ские пакеты используют число степеней свободы числителя и знаменателя F-статистики для определения ее статистической значимости⁶. В данном примере F-статистика будет значимой при р < 0,01.

Результаты однофакторного дисперсионного анализа обычно представляют в ви­де следующей таблицы.

Источник Сумма вариации квадратов	Степени свободы	Средний квадрат	Значение F-статистики	Значимость
Группы 74,63 Ошибка 1236,00	3 226	24,88 5,44	4,57	р < 0,01
Некоторые предостережения

Статистические критерии являются мощными инструментами, с помощью кото­рых исследователи определяют степень уверенности в выводах, сделанных ими на основе данных опроса. Однако силу статистических методов следует применять ос­торожно. Чтобы избежать ошибок, необходимо выполнить 3 основных требования.

Статистические критерии являются основой суждения, а не заменяют его. Статисти­чески значимые различия средних говорят о том, что наблюдаемые различия вызваны реально существующими различиями в генеральной совокупности, а не обусловлены случайной ошибкой. При проведении большинства исследований в рекламе (выборки средних размеров) статистически значимые различия являются также и содержательно значимыми различиями. Однако статистические критерии значимости различий сред­них, такие как Z-критерий или /-критерий, существенно зависят от объема выборки. Обратимся к тестам рекламы компаний Amoco и Shell, рассмотренным ранее в данной главе. Хотя числовые значения средних в обоих исследованиях одинаковы, статисти-

⁶ Для определения уровня значимости F-статистики также используются статистические таблицы.

ГЛАВА 16. Количественный анализ данных: статистический вывод 475

чески значимые различия были обнаружены только в большой выборке. Поэтому, учи­тывая чувствительность статистических критериев к объему выборки, не доверяйте бе­зоговорочно их результатам. Интерпретируя различия средних и долей, опирайтесь не только на статистические критерии, но также на логику и здравый смысл.

Не забывайте о зависимости критерия хи-квадрат от объема выборки. Объем выборки и характеристики распределения также влияют на интерпретацию критерия хи-квадрат. Рассмотрим два примера распределения, представленные на рис. 16.7. Распределения идентичны с точки зрения процента выборки, попадающего в каждую клетку таблицы сопряженности. И все-таки, в силу чувствительности к размеру выборки, критерий хи-квадрат значим только для распределения, расположенного справа на рис. 16.7. Поэтому результаты определения критерия хи-квадрат всегда необходимо толковать в контексте как особенностей распределения баллов, так и объема выборки. Исследователь может заблуждаться, толкуя незначимое значение критерия хи-квадрат как показатель отсутст­вия взаимосвязи, тогда как в действительности такой результат может быть вызван лишь малым размером выборки. К тому же, и распределение влияет на вычисление критерия хи-квадрат. Не следует использовать хи-квадрат, если в какой-либо из ячеек таблицы со­пряженности ожидаемое значение менее пяти.

Мужчины

Женщины

Осведомлены	Не осведомлены		Осведомлены	Не осведомлены
0:16	0:10		0:160	0:100
		Мужчины
Е: 13	Е: 16		Е130	Е160
0:10	0:16		0:100	0:160
		Женщины
Е: 13	Е: 13		Е: 130	Е130

Рис. 16.7. Чувствительность критерия хи-квадрат к объему выборки О — наблюдаемая частота; Е — ожидаемая частота

Корреляция не позволяет делать выводы о причинно-следственных отношениях. Корреляция указывает на взаимосвязь двух переменных. Большая положительная корреляция указывает на то, что обе переменные совместно изменяются в одном направлении. Однако корреляция не указывает на причинную обусловленность, наличие корреляции не означает, что одна переменная является причиной изме­нения другой, или что при изменении одной переменной вторая также изменится. Например, было бы ошибкой полагать на основе коэффициента корреляции +0,89 между привлекательностью рекламного ролика и намерением купить, что, увели­чивая привлекательность рекламы, мы усилим намерение купить товар.

Резюме

Исследователь должен быть уверен в принимаемом решении. Если решения опи­раются на данные исследований, необходимо использовать статистические выводы, чтобы определить, являются ли наблюдаемые различия между группами или наблю-

476 ЧАСТЬ IV. Количественные исследования и анализ их результатов

даемые взаимосвязи переменных значимыми и важными (а значит, должны учиты­ваться при принятии решения), или же эти наблюдаемые различия вызваны случай­ными отклонениями или ошибками в данных (и поэтому их следует игнорировать).

Проверка статистических гипотез позволяет определить значимость и довери­тельный уровень. В нулевой гипотезе выдвигается предположение, что различий между сравниваемыми группами не существует, в то время как в альтернативной ги­потезе содержится утверждение о том, что такие различия есть. В каких случаях при­нимать нулевую гипотезу, а в каких — отвергать ее и принимать альтернативную, решает исследователь, исходя из принятого им уровня значимости.

Выбор конкретного типа статистического критерия для оценки различий и взаи­мосвязей в группах зависит от характера и размера выборки, а также от уровня изме­рения данных. Ниже представлена сводная таблица критериев с указанием обстоя­тельств, определяющих их применение.

Сравнение	Размер	Уровень измерения	Оценка
	выборки		статистического
			критерия
выборочного среднего и	большой	интервальный или	Z-критерий
среднего генеральной со-		относительный
вокупности
выборочного среднего и	маленький	интервальный или	/-критерий
среднего генеральной со-		относительный
вокупности
доли выборки и доли ге-	—	номинальный	Z-критерий для долей
неральной совокупности
двух выборочных средних	большой	интервальный или	Z-критерий
		относительный
двух выборочных средних	маленький	интервальный или	/-критерий
		относительный
долей в двух выборках	—	номинальный	Z-критерий для долей
Данные в виде частот
одна и более переменных	—	номинальный, ин-	критерий хи-квадрат
		тервальный или
		относительный
взаимосвязь двух пере-	—	номинальный, ин-	корреляция
менных	-	тервальный или
		относительный
три или более выборочных	—	интервальный или	дисперсионный анализ
средних		относительный

Формулы для каждой из указанных ситуаций см. во врезке 16.2.

И, наконец, статистические критерии следует использовать и интерпретировать осторожно, с учетом присущих им ограничений. Проверка статистических гипотез должна вести вас к принятию осознанного решения, а не подменять его.

ГЛАВА 16. Количественный анализ данных: статистический вывод 477

Врезка 16.2. Статистические формулы

Сравнение выборочного среднего со средним генеральной совокупности: Z-критерий

где:

Z — Z-статистика, определяющая площадь под кривой и вероятность существования раз­личия между значениями средних; X — выборочное среднее; ц — среднее генеральной совокупности; а — стандартное отклонение генеральной совокупности; N — число наблюдений в выборке.

Дата добавления: 2015-07-16