Регрессионный анализ. Регрессионный анализ - область статистического анализа

Регрессионный анализ - область статистического анализа, изучающая зависимость изменений среднего значения переменной от одного или группы факторов.

Стандартная ошибка уравнения регрессии - ошибка, определяющая стандартное отклонение истинной оценки Y.

Регрессионный анализ применим только по отношению к количественно выраженным переменным, измеряемым в интервальных шкалах. Основными процедурами регрессионного анализа являются построение линий и решение уравнений регрессии. Под линией регрессии понимается линия, соединяющая точки со средним значением признаков-факторов (то есть тех признаков, влия­ние которых на переменную изучается). Построенные таким образом линии в общем виде определяют взаимодействие изучаемого показателя и одного (или группы) из объясняющих факторов, а также позволяют дать предварительную оценку воздействия фактора на результирующий признак.

Уравнение регрессии (упрощенно уравнение парной регрессии, описывающее воздействие одного фактора на результирующий признак) строится следующим образом. Линейная зависимость признака описывается уравнением:

у=а + bх,

где а - свободный член уравнения, выражающий действие на переменную У факторов, не учитываемых в данном случае; b - коэффициент регрессии.

С точки зрения аналитической геометрии b - угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям У, X. В аспекте регрессионного анализа этот параметр показывает, насколько в среднем величина признака У изменяется при соответствующем изменении на единицу меры признака X

При оценке зависимости результирующего признака от нескольких факторов строится уравнение множественной регрессии. Интерпретация коэффициентов регрессии аналогична случаю парной регрессии.

Коэффициент регрессии находится в тесной связи с коэффициентами корреляции. Коэффициент корреляции представляет собой среднее геометрическое из коэффициентов регрессии признаков. Благодаря этому имеется возможность определения неизвестной величины по значениям коэффициентов регрессии и контроля правильности расчета коэффициента корреляции.

Достоверность выборочного коэффициента регрессии проверяется с помощью критерия Стьюдента с числом степеней свободы и принятым уровнем значимости. Нулевая гипотеза сводится к предположению, что в генеральной совокупности коэффициент регрессии равен нулю.

Различные способы регрессионного анализа широко применяются в эмпирических психодиагностических исследованиях для выявления влияния отдельных факторов на результирующие показатели теста, анализа надежности, внутренней и внешней валидности методики и др.

Дата добавления: 2015-07-16