Факторный анализ

Факторный анализ - комплекс аналитических методов, позволяющих выявить скрытые (латентные) признаки, а также причины их возникновения и внутренние закономерности их взаимосвязи.

Факторный анализ принадлежит к числу таких методов, которые, будучи разработанными в рамках запросов одной науки, впоследствии приобрели более широкое междисциплинарное значение. Заслугой психологии можно считать разработку именно такого метода. Исторически возникший в лоне психометрики, факторный анализ в настоящее время приобрел статус общенаучного метода и широко распространен не только в психологии, но и в нейрофизиологии, социологии, политологии, экономике и статистике. Поэ­тому не стоит удивляться, если на вопрос к математику, что такое факторный анализ, вы получите такой ответ - это метод понижения размерности корреляционной матрицы, а экономист может добавить, что факторный анализ используется им как средство визуализации многопараметрического объекта экономического анализа.

Факторный анализ как общенаучный метод, получивший к настоящему времени солидное математико-статистическое обоснование, имеет непростую историю, начиная с полного отказа математиков признать ценность используемого психологами в известной степени нестрогого и зависящего от мастерства исследователя алгоритма до обязательного включения различных вариантов факторного анализа в любую мало-мальски известную компьютерную статистическую программу. Основные идеи факторного анализа (впрочем как и других методов многомерного анализа данных) были заложены в трудах известного английского психолога и антрополога Ф. Гальтона (1822 - 1911), основателя евгеники и внесшего большой вклад в исследование индивидуальных различий. В разработку факторного анализа внесли вклад многие ученые и только на русском языке опубликовано более 10 монографий, посвященных непосредственно факторному анализу, однако психологи должны быть особенно признательны трем нашим коллегам, с именами которых связана разработка и внедрение факторного анализа в психологию - это Ч. Спирмен (работы 1904, 1927 и 1946 г.г.), Л.Терстоун (1935, 1947, 1951) и Р. Кеттел (1946, 1947, 1951).

Основная гипотеза факторного анализа заключается в том, что каждый объект-стимул можно описать как линейную комбинацию небольшого числа основных факторов. Число и характер этих факторов определяют априорно выделенные “существенные” параметры объектов. На основе измерений выделенных характеристик объектов строятся корреляционные или ковариационные матрицы, анализ которых приводит к локализации стимулов в пространстве основных факторов, которые интерпретируются как субъективные шкалы. Каждую субъективную шкалу соотносят с физическими параметрами стимула, выявляя связь по типу одномерной психофизической функции. В случае обнаружения однозначной связи между субъективными измерениями и физической переменной, задачу можно считать решенной. Любой новый стимул будет расположен на субъективной шкале просто путем вычислений по результатам физических измерений.

Факторный анализ направлен на преобразование исходного набора признаков в более простую и содержательную форму. Центральная задача метода факторного анализа - переход от совокупности непосредственно изме-ряемых признаков изучаемого явления к комплексным обобщенным факторам, за которыми стоят комбинации исходных признаков, выделяемых на основе их внутренних закономерностей, отражающих структуру исследуемой области явлений.

Согласно точке зрения одного из создателей факторного анализа - Л. Терстоуна, этот метод применяется для “конденсирования” тестовых оценок, сведения их к относительно малому числу независимых переменных и для выделения факторов, необходимых для описания индивидуальных различий тестовых результатов. Поэтому факторный анализ представляет собой не только метод статистической обработки исходных данных для их обобщений, но и широкий научный метод подтверждения гипотез относительно природы процессов, присущих самому измеряемому свойству.

Одной из наглядных моделей факторного анализа может служить схема, приведенная на рис. 4. Области признаков (психологических особенностей, свойств, способностей и т. д.), измеряемых тестами А, В, С, представлены в виде прямоугольков. В зоне 1 находятся общие признаки для тестов А и В, в зоне 2 — признаки, влияющие на успешность выполнения тестов В и С, в зоне 3 - признаки, влияющие на успешность выполнения тестов А и С. В зоне 4 присутствуют признаки, объединенные общим для совокупности трех тестов фактором. Относительная площадь зон иллюстрирует факторный вес (меру проявления выявленной латентной переменной (признака) в результатах того или иного теста), представленность в результатах теста данных выделенного универсального фактора X.

Рис. 4. Модель факторного анализа

Исходной информацией для проведения факторного анализа является корреляционная матрица, или матрица интеркорреляций показателей тестов. В некоторых моделях факторного анализа матрица может включать и другие характеристики связей и сопряженности между изучаемыми признаками (например, кластерные отношения, расстояния в семантическом пространстве и т. д.). Выделенные путем анализа интеркорреляций или других характеристик связи обобщенные факторы первого порядка могут быть представлены в виде новой матрицы, отражающей корреляции между факторами. На основе таких матриц могут определяться факторы более высокого порядка.

В истории психологии факторный анализ связан с решением ряда теоретических задач. Сначала он воспринимался как один из основных подходов к раскрытию содержания психологических свойств. Так, Ч. Спирменом (1931) на основе анализа корреляций между результатами различных тестов была выдвинута идея единого генерального фактора, лежащего в основе успешности выполнения любых тестов, связанных с измерением интеллектуальных свойств. Им же в 1927 г. была разработана математически обоснованная методика факторного анализа, теоретической основой которой послужила однофакторная теория, исходящая из того, что в основе матрицы интеркорреляций лежат один общий и столько единичных факторов, сколько было использовано тестов. Л. Терстоуном (1931) разработан мультифакторный анализ оценки многих коррелирующих между собой и относительно независимых (ортогональных) факторов, объясняющий мультифакторную концепцию интеллекта. После работ Л. Терстоуна начался период активной разработки различных математических моделей факторного анализа.

В настоящее время методы факторного анализа составляют сложную специальную область математической статистики. В психологической диагностике факторный анализ широко используется как для решения иссле-довательских задач, так и при конструировании психодиагностических методик.

Дата добавления: 2015-07-16