Решить интегральное уравнение

Б)

Из таблицы оригиналов и изображений имеем ,

Подставим изображения в исходное уравнение, получим:

Разложим получившееся выражение на простые дроби

Домножим левую и правую часть равенства на знаменатель

Из таблицы оригиналов и изображений получаем

Ответ: .

31. Методом малого параметра найти три члена разложения (по степеням малого параметра µ) решения уравнения

Решение: так как правая часть является аналитической функцией переменных при у>0, то решение ищем в виде:

(1)

Очевидно, что

Подставим в уравнение

Положим (2)

Исходя из начального условия

Из (2)

Дифференцируем по параметру наше уравнение

Варируем const

Но

Дифференцируем по параметру :

Варируем const

Так как

Значит

Итак

32. Случайная величина ξ (отклонение контролируемого размера изделия от номинала) подчинена нормальному закону распределения с неизвестными параметрами а и s. Ниже приведена таблица наблюдаемых отклонений от номинала, подвергнутых группировке, для п= 200 изделий (х_i – середины интервалов отклонений; n_i – число наблюдений, попадающих в данный интервал):

хiя	0,3	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9	2,2	2,3
n i

Найти методом моментов точечные оценки неизвестных параметров а и s нормального распределения.

Решение:

формулы методов моментов имеют вид:

,

все подсчеты запишем в таблицу, после чего вычислим значение параметров

		0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,2 2,3	0,072	0,228 0,428 0,628 0,828 1,028 1,228 1,428 1,628 1,828 2,128 2,228	0,052 0,183 0,394 0,686 1,057 1,508 2,039 2,650 3,342 4,528 4,964
		14,4			21,403

33. ЭВМ может находиться в одном из следующих состояний: S₁ – исправна, работает; S₂ – неисправна (остановлена) и идет поиск неисправности; S₃ – неисправность обнаружена и идет ремонт; S₄ – ремонт закончен и идет подготовка к пуску. Известно: среднее время безотказной работы ЭВМ равно 24 часам; для ремонта её приходится останавливать в среднем на 4 часа; поиск неисправностей длится в среднем 0,4 часа; подготовка к пуску занимает 2 часа. Вычислить предельные вероятности состояний рассматриваемой системы.

Решение:

S₁ – исправна, работает;

S₂ – неисправна (остановлена) и идет поиск неисправности;

S₃ – неисправность обнаружена и идет ремонт;

S₄ – ремонт закончен и идет подготовка к пуску.

составим цепь Маркова

Из 25 студентов группы 5 студентов знают все 30 вопросов программы, 10 студентов выучили по 25 вопросов, 7 студентов по 20 вопросов, трое по 10 вопросов. Случайно выбранный студент ответил на два заданных вопроса. Какова вероятность, что он из тех трех студентов, которые подготовили 10 вопросов.

Решение:

найти р из 25 трое. Воспользуемся классическим опр вероятности ,

Дата добавления: 2015-07-16