Найти вычеты функции

А) , Б) , В) .

****теория****

1) В случае когда z=a - устранимая точка

2) Если z=a – полюс функции f порядка р, то

(1)

В частности при р=1 (1) примет вид: (2)

3) Пусть функция f в окружности простого полюса z=a имеет вид: (3, где - аналитические в точке z=a ф-ции, причем Имеем

(4)

4) Теорема Пусть , тогда сумма вычетов функции f во всех ее конечных особых точках и вычета на бесконечности равна:

(5)

Решение: А)

Особыми точками данной функции являются . Данные точки являются простыми полюсами, поэтому применим формулу

Б)

Особыми точками данной функции является .

Точка является полюсом первого порядка функции f, поэтому для вычисления вычета в этой точке применим формулу , получим

Аналогично

Согласно формуле имеем

Следовательно

В) В точках данная функция имеет простые полюсы. Воспользуемся функцией , в которой .

Тогда

.

Бесконечно удаленная точка является предельной для особых точек.

Дата добавления: 2015-07-16