Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычислить пределы

Ряд сх на интервале (-4,4) | По кривым | Построить функцию Грина для следующей краевой задачи | Привести к каноническому виду уравнение | Найти общее решене | Решить задачу Коши | Найти вычеты функции | Решить интегральное уравнение |


Читайте также:
  1. В 1969 году Орифлэйм выходит за пределы Скандинавии и начинает работать в Испании, Гватемале и Англии. Что повлияло на это решение и как удалось его осуществить?
  2. Взгляд за пределы симуляции
  3. Выходя за пределы мысли
  4. Вычислить в мегаэлектроновольтах (МэВ) энергию ядерной реакции
  5. Вычислить работу векторного поля
  6. Если учитель дает вам задание, которое кажется слишком трудным, приложите все силы, чтобы выполнить его. Учитель может оценивать ваши пределы лучше, чем вы сами.

А)

Решение

Б)

Решение

В)

Решение

Б.3 В.2 Определить наибольшее и наименьшее значения ф-ии в области . Область задания ф-ии представляет собой треугольник ограниченный координатными осями и прямой .

Найдем стационарные точки внутри области здания функции:

x = -1 y = - 1

Получили точку (-1;-1). Других стационарных точек нет. (-1;-1) принадлежит данной области, найдем значение функции в этой точке

Z(- 1, - 1)= -1.

Исследуем ф-ию на границе области. Поскольку граница состоит из трех участков, описанных тремя разными уравнениями исследуем ф-ию на каждом участке отдельно.

а) ОА, А(-3,0). уравнение связи y=0. С учетом уравнения связи ф-ия представляется в виде , тогда

Стационарная точка: (-1/2,0). Значение функции в ней z(-1/2,0)=-1/4 -1/2=-1/4.

б) ОВ, В(0,-3)

Уравнение связи: х= 0

С учетом его ф-ия имеет вид , тогда

y=-1/2

Стационарная точка (0,-1/2), значение ф-ии в ней z(0,-1/2)=1/4-1/2=-1/4

в) исследуем функцию вдоль участка прямой .

Подставляя в выражение для ф-ии, получим

Тогда

следовательно х=-3/2, y=-3/2.

Стационарная точка (-3/2,-3/2). Значение функции в ней z(-3/2,-3/2)=-3/4.

Вычислим значения функции в точках О, А, В.

z(0,0)=0; z(-3,0)=9, z(0,-3)=9.

Сравнивая значения заключаем: 9- наибольшее значение функции, достигаемое в точках (-3,0) и (0,-3); -1 – наименьшее значение функции, достигаемое внутри области в точке (-1,-1).

 

 


Б.3 В.3

Найдем точки пересечения параболы и прямой:

А(-2,4), В(2,4)

Найдем стационарные точки внутри области задания ф-ии

получили две точки (0,0) и (-1,-1). Точка (-1,-1) не принадлежит рассматриваемой области. Найдем значение ф-ии в точке (0,0): .

Исследуем ф-ию на границе области.

Исследуем вдоль участка . Подставляя в выражение для функции получим: , тогда

точку (0,0) уже рассматривали.

Исследуем вдоль участка y=4

стационарные точки (-2,4) и (2/3,4). Значения ф-ии в этих точках: .

Исследуем в точках В(2,4).

Сравнивая значения заключаем: 32 – наибольшее значение ф-ии достигаемое в точках (-2,4) и (2,4); 0 – наименьшее значение ф-ии, достигаемое в точке (0,0).

 

Б.3 В.4 Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ии в данной области

Область задания ф-ии представляет собой треугольник ограниченный прямыми:

Найдем стационарные точки внутри области задания ф-ии

x=1/2 y= - 3

получили точку (1/2, -3) которая не принадлежит рассматриваемой области, поэтому ее не рассматриваем.

Исследуем ф-ию на границе области. Поскольку граница состоит из трех участков, описанных тремя разными уравнениями то исследуем ф-ию на каждом участке отдельно.

1) ОВ, В(0,4). Уравнение связи x=0. ф-ия с учетом уравнения связи имеет вид:

точка (0,-3) не принадлежит рассматриваемой области.

2) y=4. Функция принимает вид

Стационарная точка (1/2,4). Значение ф-ии в ней

3) ОА, А(4,0) уравнение связи y=x. Ф-ия принимает вид:

точка (-17/8,-17/8) не принадлежит рассматриваемой области.

4) Рассмотрим точки О(0,0), А(4,0), В(0,4)

,

Сравнивая значения заключаем: 116 – наибольшее значение, достигаемое в точке (0,4), -4 – наименьшее значение достигаемое в точке (0,0).

 


5 найти дифференциал второго порядка ф-ии z=y ln x

Решение

 

6 найти производную сложной ф-ии u=ln(x^2+y^2) x=st y=s/t

Решение

u=f(x,y) x=x(s,t) y=y(s,t)

Полный дифференциал представится в виде

 

7 найти d^3z если z=e^x cos y

Решение

 


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 75 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Мастера Северного Возрождения.| Исследовать сходимость рядов

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.013 сек.)