Найти общее решене

А)

Частное решение ищем

Б)

Общее и частное решение находится так же как в а)

а=-2,b=-3

23. В круге решить задачу Дирихле для уравнения Пуассона

Решение:

В круге единичного радиуса, тогда

- частное решение, удовлетв ур-ю Пуассона.

Искомое решение будет иметь вид:

- оно записано в полярных координатах. Где является решением уравнения Лапласа:

Рассмотрим в полярных координатах:

Подставляем в и получим

Так как по условию r=1, то

По принципу максимума ,

тогда =

и решение задачи имеет вид

24. Решить задачу Дирихле для единичного круга, если на его границе задана функция:

А) , Б) .

Решение:

А) ***теория***Рассмотри уравнение Лапласа в полярных координатах или то же самое с граничными условиями . Решение этого уравнения имеем в виде

. Подставив вего в уравнение Лапласа в полярных координатх, получи: ю Разделим переменные

Перенесем лямда и приведем к общему знаменателю, тогда решение можно будет искать отдельно по двум уравнениям

1) и его решение есть

2) , его решение ищем в виде , что дает

, тогда

.

Итак, решение задачи Дирихле имеет вид:

***

Для нашей задачи , то есть

Следовательно решение примет вид

Б) .

Аналогично с первым решаем второе

**** ; ****

Дата добавления: 2015-07-16