Критерії рішень в умовах невизначеності

Нехай зовнішнє середовище має n станів (Пn), причому П1 — характеризується повною визначеністю, в ситуації Пn має місце повна невизначеність. Am — варіанти рішення (можливі стратегії). Тоді матриця альтернативних господарських рішень набуває вигляду:

Таблиця 6.1

Альтернатива

	П1	П2	П3	...	Пn
А1	d11	d12	d13	....	d1n
А2	d21	d22	d23	.....	d2n
А3	d31	d32	d33	.....	d3n
.....	.....	.....	.....	...	....
Am	dm1	dm2	dm3	...	dmn

Елементи d_ij свідчать про результати вибору кожної стратегії А_i особою, що приймає рішення в умовах кожного стану зовнішнього середовища П_j.

6 .1 КРИТЕРІЙ БАЙЄСА - ЛАПЛАСА

Перший з них називають критерієм Байєса — Лапласа. Він уперше був запропонований Т. Байєсом для часткового випадку рівноймовірних станів природи й був узагальнений Т.С. Лапласом для випадків різної ймовірності окремих станів природи. Використання цього критерію в загальному випадку ґрунтується на припущенні, що нам відомо не лише перелік станів, у яких може перебувати природа, а й імовірність виникнення кожного з них. Тобто ми знаємо ймовірність виникнення в кожному стані зовнішнього середовища П_j. При цьому сума ймовірностей для всіх станів природи дорівнює одиниці, тобто . Тоді критерій визначення оптимальної стратегії полягає у розрахунку очікуваного результату від використання кожної зі стратегій і виборі з них найбільшого значення. У математичній формі ця умова може бути записана:

(6.1)

6.2 КРИТЕРІЙ ВАЛЬДА (МАКСІ — МІНА)

Вважається фундаментальним критерієм. Називають критерієм песиміста (консерватизму), оскільки він орієнтується на кращий з гірших результатів.

Особа, яка приймає рішення, в цьому випадку мінімально готова до ризику. Припускаючи максимум негативного розвитку стану зовнішнього середовища, вона не стільки бажає виграти, скільки не програти.

За цим критерієм обирається стратегія, що гарантує максимальне значення найгіршого виграшу (стратегія фаталізму), тобто:

W=max{min dij} (6.2)

Етапи розрахунку даного критерію:

20. в кожному рядку матриці альтернатив обирається альтернатива з мінімальним значенням вартості капіталу;

21. із зазначених альтернатив вибирають ту, яка забезпечує максимальне значення виграшу.

Отже, оптимальною альтернативою слід вважати ту, яка при самому несприятливому стані умов зовнішнього середовища забезпечує максимальний виграш.

6.3. КРИТЕРІЙ СЕЙВІДЖА (МІНА - МАКСІ)

Третій критерій називається з критерієм Севіджа (мінімаксимінний принцип). Визначення оптимального господарського рішення за ним передбачає побудову матриці ризиків, елементи якої розраховуються за формулою:

c_{j —} максимальне значення в стовпчику j, тобто

Елементи г_ij свідчать про відносні втрати, які виникнуть у разі застосування в умовах j-го стану зовнішнього середовища і-ої стратегії замість оптимальної стратегії для такого стану. При цьому оптимальною стратегією для j-го стану зовнішнього середовища вважається та, що дає змогу отримати максимальний виграш, тобто така стратегія, якій відповідає максимальний елемент j-го стовпчика (с_i). Загальний вигляд матриці ризиків наведено в табл. 6.2.

Таблиця 6.2.

Вигляд матриці ризиків

	П1	П2	П3	...	Пn
А1	r11	r12	r13	....	r1n
А2	r21	r22	r23	.....	r2n
А3	r31	r32	r33	.....	r3n
.....	.....	.....	.....	...	....
Am	rm1	rm2	rm3	...	rmn

Порівняння табл. 6.1 та 6.2 показує, що вони мають абсолютно ідентичну розмірність і структуру, а різняться лише значеннями елементів, між якими існує взаємний і однозначний зв'язок.

Характерні ознаки матриці ризиків:

- всі її елементи — не є від'ємними числами, тобто відносні втрати не можуть бути від'ємними, їх може взагалі не бути вони дорівнюватимуть нулеві;

- у кожному стовпчику є як мінімум один нульовий елемент, оскільки для кожного стану зовнішнього середовища є своя оптимальна стратегія, в разі застосування якої відносних втрат не буде.

Символьне позначення алгоритму застосування критерію Севіджа представлене формулою:

Цей алгоритм передбачає здійснення таких етапів:

Етап 1. Зафіксувати перший рядок, з усіх його елементів обрати найбільше значення і запам'ятати його. Тим самим оцінюють, які найбільші відносні втрати може спричинити застосування першої стратегії.

Етап 2. Повторити процедуру етапу 1 для кожного з решти рядків матриці. В результаті отримують набір максимальних елементів з кожного рядка. Це означає, що одержали кількісні оцінки найбільших втрат від застосування кожної можливої стратегії.

Етап 3. З обраних максимальних елементів кожного рядка знаходять найменше значення. Рядок, в якому знаходиться елемент, обраний на цьому кроці, буде відповідати оптимальній стратегії за критерієм Севіджа.

6.4. КРИТЕРІЙ ГУРВІЦА (максімакс і максімін)

Четвертий критерій прийняття рішень в умовах невизначеності називається критерієм Гурвіца. Для його застосування вводиться спеціальна константа , яка дає змогу збалансувати врахування найкращих та найгірших наслідків від застосування кожної зі стратегій. Значення цієї константи можуть бути від 0 до 1. Символьне позначення критерію має вигляд:

(6.6)

Для такого варіанта запису критерію Гурвіца може інтерпретуватися як рівень песимізму, або консервативності, обережності особи, що приймає рішення. Чим більше значення , чим ближче воно до 1, тим більш песимістично налаштованою є особа, що приймає рішення.

У разі якщо значення , то критерій перетворюється на критерій Вальда. Справді підставивши 1 в математичний запис критерію Гурвіца, отримаємо:

=

Тобто отримаємо визначення критерію Вальда.

При значенні критерій Гурвіца перетворюється на критерій крайнього оптимізму. Підставивши нуль у математичний запис критерію Гурвіца, маємо:

=

Це означає, що за такого значення , як оптимальна буде обрана стратегія, якій відповідає максимальний елемент платіжної матриці. На практиці використовувати таке значення досить ризиковане. Адже при виборі враховують лише найсприятливіші наслідки застосування кожної стратегії, і повністю ігнорують проблеми, що можуть виникнути за менш сприятливих станів зовнішнього середовища.

Алгоритм застосування критерію Гурвіца.

Етап 1. Обирається значення із допустимого діапазону.

Етап 2. Фіксується перший рядок. З рядка обирається найменше значення, яке множиться на , і найбільше значення, яке множиться на (1 - ). Отримані добутки додаються і ця сума запам'ятовується.

Етап 3. Процедура кроку 2 повторюється для решти рядків. У результаті отримуємо числові оцінки кожної стратегії, тобто зважені найкращий і найгірший наслідки від застосування кожної зі стратегій.

Етап 4. З отриманих на третьому кроці числових оцінок обираємо найбільше значення. Стратегія, якій відповідає обрана максимальна оцінка, буде оптимальною за критерієм Гурвіца для певного значення

Слід зазначити, що застосування різних критеріїв може дати різні результати вибору оптимальних стратегій поведінки. Тобто за одними критеріями оптимальними виявляються одні стратегії, а за іншими — інші. В такій ситуації остаточне рішення щодо вибору оптимальної стратегії залишається робити аналітику, який досліджує цю проблемну ситуацію і розробляє рекомендації щодо подальших дій.

Дата добавления: 2015-07-16