Вероятностная природа данных

От прочих характеристик расположе­ния, с помощью к-рых распределение описывается в общих чертах (напр., мод, медиан), матем. ожидание отличается тем большим значением, к-рое оно име­ет в теории вероятностей.

Одной из характеристик распределе­ния вероятностей значений случайной ве­личины, полученных по шкале, тип к-рой не ниже типа порядковой шкалы, явл. медиана, частный случай квантили. Ме­дианой называется число т (одно из воз­можных значений рассматриваемой слу­чайной величины; если при получении этих значений использовалась шкала, тип к-рой ниже типа абс. шкалы, то, во­обще говоря, термин «число» может быть употреблен лишь условно), для к-рого вероятность того, что наугад выбранное значение рассматриваемой случайной величины меньше т, равна 1/2 (со стро­го матем. т.з. такое определение не учи­тывает возможности разрыва функции распределения в точке т). Любая случай­ная величина имеет, по крайней мере, одну медиану. Если функция распреде­ления этой величины — строго монотон­ная функция, то медиана единственна. При симметричном распределении, если медиана единственна, она совпадает с ма­тем. ожиданием (если последнее сущест­вует). Для оценки медианы распределе­ния по независимым рез-там наблюдений используют т.н. выборочную медиану — медиану составленного по выборочным наблюдениям вариационного ряда, вы­числяемую по приведенной выше фор­муле для Me.

Еще одной характеристикой распре­деления вероятностей случайной вели­чины явл. мода. Для случайной величи­ны φ, имеющей плотность вероятности р(х), модой называется любая точка хо максимума (локального) р(х). Мода оп-ред. и для дискретных распределений. Если значения χι,..., jc„, принимаемые φ, расположены в порядке возрастания, то точка х_т называется модой, если р_т a p_m._i и р_т > />_Л1+|. Для оценки моды распреде­ления по независимым рез-там наблюде­ний (значений случайной величины) ис­пользуют выборочную моду: наблюде-

ние, к-рому отвечает локальный макси­мум наблюдаемых частот (служащих оценками соотв. вероятностей). Распре­деления с одной, двумя или большим числом мод называются соотв, унимо­дальными (или одновершинными), би­модальными и мультимодальными. Наиб, важными в теории вероятностей и ма­тем. статистике явл. унимодальные рас­пределения. Наряду с матем. ожиданием и медианой мода служит характеристи­кой расположения значений случайной величины. Для унимодального и сим­метричного относительно нек-рой точки а распределения мода равна а и совпада­ет с медианой и матем. ожиданием, если последнее существует.

Осн. условием использования того или иного вида В.с. явл. опред. качест­венная однородность изучаемой сово­купности объектов. Гл. определяющей чертой такой однородности явл. спра­ведливость предположения о том, что вариация рассматриваемого признака носит характер случайности по отноше­нию к тем условиям, к-рые опред. осн. черты характеризуемого с помощью В.с. распределения. Др. словами, отклонения значений признака от среднего уровня в однородной совокупности можно счи­тать случайными.

Используя различные В.с. в социол. иссл-ях, необходимо иметь в виду, что выбор среднего в значительной мере за­висит от типа тех шкал, по к-рым полу­чены исходные данные (см. Адекват­ность математического метода, п. 2).

Лит.: Рябушкж Т.В. Средние в стати­стике. М., 1959; Джини К. Средние вели­чины. М., 1970; Глосс Дж., Стэнли Дж, Стат. методы в педагогике и психологии. М., 1976; Орлов AM. Устойчивость в соц.-экон. моделях. М., 1979; Матем. ожидание, Медиана, Мода // Матем. эн­циклопедия. Т. 3. М., 1982; Елисе­ева И. И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М., 1996.

Ю.Н. Толстоеа

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ПРИРОДА ДАН­НЫХ — свойство стат. данных, состоя­щее в том, что каждому интересующему

ВЕС СОЦИОМЕТРИЧЕСКОГО ВЫБОРА

исследователя событию можно припи­сать нек-рую вероятность (см. Теория ве­роятностей, Распределение вероятно­стей). Если в кач-ве события выступает то, что некоторый признак принял ка­кое-то значение, то В.п.д. означает воз­можность рассмотрения этого признака как величины случайной. Чаще всего на­личие этого свойства связано с возмож­ностью интерпретации социологом на­блюдений как выборки из нек-рой гене­ральной совокупности. Подобные ситуа­ции могут быть описаны в рамках той или иной вероятностной модели исход­ных данных. Соотв. стат. предположения называют гипотезами о В.п.д. Для стат. обработки данных в таких случаях при­меняются классические матем.-стат. ме­тоды стат. оценивания параметров рас­пределений (см. Оценивание статистиче­ское) и проверки статистических гипотез. Если нельзя предполагать, что данные имеют вероятностную природу, то, при­меняя традиционный матем.-стат. аппа­рат, мы столкнемся с серьезными метод. трудностями; в процессе интерпретации данных как выборки из (теор. домысли­ваемой) генеральной совокупности, при выборе методов анализа, при интерпре­тации рез-тов их применения.

Ю.Н. Толстова

ВЕРОЯТНОСТЬ - в наиб, употреби­тельном смысле означает числовую ха­рактеристику степени возможности по­явления к.-л. опред. события в тех или иных опред., могущих повторяться неог­раниченное число раз условиях (иногда о реализации рассматриваемого комплекса условий говорят как о проведении экспе­римента). Как категория науч. познания понятие «В.» в этом смысле отражает особый тип связей между явлениями, ха­рактерных для массовых процессов. Эта категория лежит в основе особого класса закономерностей — вероятностных или стат. Она явл. выражением качественно своеобразной связи между случайным и необходимым. Так понимаемая В. лежит в основе теории вероятностей. При этом она конкретизируется по-разному: клас­сическое определение говорит о том, что

B. равна отношению числа случаев, «бла­
гоприятствующих» данному событию, к
общему числу «равновозможных» случа­
ев (это определение далеко не всегда го­
дится при решении практических задач, в
части., в соц-и); стат. подход предполага­
ет, что В. приблизительно равна частоте
встречаемости рассматриваемого собы­
тия при повторении условий экспери­
мента (такой подход чаще всего исполь­
зуется социологами); аксиоматическое
задание В. предполагает выполнение для
нее опред. аксиом. Однако никакой из
этих подходов не дает исчерпывающего
определения реального содержания по­
нятия «В.». Это косвенно подтверждается
наличием др. трактовок понятия «В.»:
логической (В. — некоторое логическое
отношение между высказываниями, го­
ворящее о степени достоверности, с ка­
кой можно принять к.-л. утверждение на
основе др. обоснованно установленного
(согласно правилам логики) утвержде­
ния; соотв. теории разрабатывали

C. Бернштейн, Р. Карнап), «пропенси-
тивной» (мир предрасположенностей
К, Поппера) и т.д. Особое развитие по­
лучила теория т.н. субъективной вероят­
ности — оценки индивидом (наблюдате­
лем, действующим лицом) возможности
наступления опред. события на основа­
нии повторного опыта (Ф. Найт и др.).
Этот подход широко используется в
соц.-экон. иссл-ях, в теории принятия
решений.

Лит.: Бернштейн СИ. Теория вероят­ностей. М., 1935; Чупров А.А. Вопр. ста­тистики. М., 1960; Колмогоров А.Н. Веро­ятность // БСЭ. Т. 4. С. 544; Найт Ф. Понятие риска и неопределенности // THESIS. 1994. Вып. 5. С. 15-22; Соци-ол. энциклопедический словарь. На рус, англ., нем., франц. и чешском языках. М., 1998. С. 39; Поппер К.Р. Объектив­ное знание. Эволюционный подход. М., 2002; Carnap R. The Logical Foundations of Probability. Chi., 1962.

Ю.Н. Толстова

ВЕС СОЦИОМЕТРИЧЕСКОГО ВЫБО­РА — числовое значение, приписывае­мое выбору респондента при проведении

Дата добавления: 2015-07-19