Лекція 3. Векторні простори: основні поняття. Приклади векторних просторів. Лінійно незалежні (залежні) системи векторів. Базис. Ізоморфізм векторних просторів.

Означення дійсного (комплексного) векторного простору. Приклади векторних просторів. Елементарні наслідки з означення векторного простору. Означення лінійно незалежної (залежної) системи векторів, їх властивості. Базис векторного простору. Розмірність векторного простору. Означення і приклад нескінченновимірного векторного простору. Ізоморфізм векторних просторів. Теорема про ізоморфізм векторних просторів (дійсних або комплексних) однакової розмірності.

Завдання для самостійної роботи ( 2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Опрацювання матеріалу на тему „Приклади векторних просторів. Знаходження базису деяких векторних просторів. Приклади ізоморфних векторних просторів ”.

3. Робота над практичним завданням.

Література [1,4-9,19-20,27,29].

Лекція 4. Заміна базису. Лінійні підпростори векторних просторів.

Заміна базису. Означення матриці переходу між базисами. Зв’язок між координатами вектора в різних базисах. Означення лінійного підпростору. Лінійна оболонка системи векторів як приклад лінійного підпростору. Сума і перетин лінійних підпросторів. Теорема про зв’язок між розмірністю суми і перетину лінійних підпросторів. Пряма сума лінійних підпросторів. Необхідна і достатня умова того, що сума двох лінійних підпросторів є прямою.

Практичне заняття 2.

1. Векторні простори: основні поняття. Лінійні підпростори. Сума і перетин лінійних підпросторів.
2. Заміна координат при заміні базису. Матриця переходу між базисами.

Завдання для самостійної роботи ( 2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Опрацювання матеріалу на тему „ Властивості матриці переходу між базисами. Зв’язок між лінійними підпросторами і розв’язками систем лінійних рівнянь ”.

3. Робота над практичним завданням.

Література [1,4-9,19-20,27,29].

ТЕМА 8. Лінійні відображення векторних просторів. (20 год. )

Лекція 6. Поняття лінійного відображення векторних просторів. Приклади. Ядро і образ лінійного відображення.

Означення лінійного відображення векторних просторів. Ядро і образ лінійного відображення, їх властивості. Умови ін’єктивності, сюр’єктивності та бієктивності лінійного відображення. Матриця лінійного відображення. Зв’язок між множиною лінійних відображень і множиною матриць відповідного розміру.

Завдання для самостійної роботи ( 2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Опрацювання матеріалу на тему „Зв’язок ядра та образу лінійного відображення з множиною розв’язків системи лінійних рівнянь ”.

3. Робота над практичним завданням.

Література [11,4-9,19-20,27,29].

Дата добавления: 2015-11-14