Рух в'язкої рідини. Формула Пуазейля. Ламінарна і турбулентна течії. Число Рейнольдса.

У реальній рідині під час руху одних шарів відносно інших виникають сили в’язкого тертя. Експериментально встановлено, що сили внутрішнього тертя між двома шарами рідини, що рухаються з різними швидкостями і , можна описати за допомогою формули:

, (6.9)

У виразі (6.9) – площа шарів, що взаємодіють, – відстань між шарами,

– динамічна в’язкість рідини (коефіцієнт пропорційності, залежний від сорту рідини, її стану, зокрема температури). Більш точніше дана залежність описується формулою Ньютона (див. вираз (3.7)):

.

В’язкість рідини чисельно дорівнює силі тертя між двома шарами площею =1 при одиничному градієнті швидкості =1. Розмірність в’язкості .

У багатьох задачах використовують величину – коефіцієнт кінематичної в’язкості ( – густина рідини).

Розглядаючи рух рідини розрізняють два крайні типи течії рідини – ламінарну та турбулентну.

У ламінарній течії окремі шари рідини не змішуються між собою, ковзаючи один відносно одного. Ламінарна течія є стаціонарною.

Із збільшенням швидкості течії рідини ламінарна течія стає нестійкою і переходить у турбулентну. Під час турбулентного потоку частинки рідини рухаються складними траєкторіями, утворюючи вихори із замкненими траєкторіями, рідина інтенсивно перемішується.

Умови переходу від ламінарної до турбулентної течії характеризують числом Рейнольдса:

, (6.10)

у якому – характерний поперечний розмір тіла, що взаємодіє з рідиною. Для передбачення характеру руху рідини в конкретних задачах використовують розрахунок числа Рейнольдса. За малих величин простежується ламінарна течія рідини. Починаючи з якогось критичного значення числа Рейнольдса течія рідини набуває турбулентного характеру.

Зокрема, для води, що тече гладкою циліндричною трубою круглого перерізу діаметром . критичне число Рейнольдса дорівнює:

, (6.11)

де – середня швидкість течії рідини. Для води в трубі діаметром 0,02 м при середня швидкість, при якій число Рейнольдса досягає критичного значення, дорівнює 0,2 м/с.
Проаналізуємо детальніше стаціонарну течію рідини в розміщеній горизонтально однорідній циліндричній трубі радіуса . Знайдемо закон зміни швидкості рідини з відстанню від осі труби () до її стінок (). Уявно виділимо у рідині циліндричний об’єм радіуса і довжиною , вісь якого співпадає з віссю труби (рис. 27).

За умови стаціонарної течії рідини сумарна сила тиску зрівноважується силою тертя , де – площа бічної поверхні вибраного циліндра, – площа основи циліндра, – перепад тиску між основами циліндра, – градієнт швидкості. Запишемо цю умову у вигляді рівняння і знайдемо з нього :

(6.12)

.

Оскільки швидкість рідини біля стінок дорівнює нулю ( при ), то

.

Отже:

. (6.13)

Для опису руху тіла відносно рідини чи газу зручно ввести ще одне число Рейнольдса:

(1.205)

де ρта η– густина та в’язкість рідини, υ – швидкість тіла відносно середовища, а L – характеристична довжина тіла. Необхідно відрізняти це число від числа Рейнольдса, для течії рідини у трубі; хоча вони схожі за виглядом, але відносяться до різних явищ.

Коли число Рейнольдса менше одиниці, обтікаючий тіло потік є ламінарним, і сила в’язкого тертя прямо пропорційна швидкості об’єкту:

(1.206)

Значення коефіцієнта k залежить від розмірів і форми тіла, а також від в’язкості рідини. Зокрема для сфери радіуса r ми маємо:

Дата добавления: 2015-11-14