Читайте также:
|
1. Фурье әдісінің негіздеу есебі. Дербес туындылы теңдеудің Фурье әдісі бойынша шешу маңызды есепке алып келеді: берілген функцияны дифференциалдық оператордың меншікті функциясы бойынша жіктеу.
Мысалы мына теңдеудің шешімін табу керек
(1)
мына бастапқы шартты қанағаттандыратын
(2)
және шекаралық шартты
(3)
(3) шекаралық шартты қанағаттандыратын (1) теңдеудің шешімін келесі түрде іздейміз
(4)
(1) және (3) - ке қойып келесі дифференциалдық теңдеуді қанағаттандыратын 
функциясы
(5)
және шекаралық шартын
(6)
Егер y≢0, онда 
(5), (6) шекаралық есептің 
меншікті мәніне сәйкес меншікті функциясы болады.
- бұл есептің барлық меншікті мәні, ал 
- сәйкес меншікті функциясы; бұл жағдайда меншікті мән - сызықты тәуелсіз меншікті функцияға сәйкес қайталанады. Онда шексіз қатар
(1) - ші теңдеуді ең болмағанда формальді түрде қанағаттандырады және (3) шекаралық шартты. Енді бастапқы шартты қанағаттандыруы қалды. Бірінші бастапқы шарттына қойылымы мынаны береді
(7)
бұл соңғы теңдік берілген 
функциясының шекаралық есепте өзінің меншікті функциясымен жіктелуін көрсетеді.
Олай болса Фурье әдісінің негіздеу есебі келесі проблемаға алып келеді: қандай шартта берілген функциясының шекаралық есепте өзінің меншікті функциясымен жіктелуін көрсетеді?
Бұл проблеманың қарапайым түрде шешілүі түйіндес шекаралық есепке байланысты, яғни егер l(y) өрнегі және шекаралық шарт өзіне-өзі туындалатын дифференциялдық оператор болғаны.
Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 75 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Регулярлы шекаралық шартар. | | | Оператордың өзіне-өзі түйіндес кезі. |